一次函数易错问题剖析

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1、一次函数易错问题剖析一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面给出归类剖析，供同学们在学习时参考。一、忽略定义式中的限制条件出错。例1、已知函数是一次函数，则n=＿＿＿。错解：因为是一次函数，所以　　解得：或剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如（k,b是常数，）的函数，叫做一次函数，本题正是因为忽略了这一限制条件而出错。正解：因为是一次函数，　　　　所以　　解得　　　所以二、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例2、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直

2、角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。错解：设一次函数的解析式为　，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组　　解得　，　即图象与x轴交点坐标为　　由三角形的面积公式得　　　解得：　　　所以这个一次函数的解析式为剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。正解：设一次函数的解析式为　，因为函数的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组　　解得　

3、，　即图象与x轴交点坐标为　　由三角形的面积公式得　　　解得：　所以这个一次函数的解析式为4　，　或　。一、考虑问题不全面出错。例3、一次函数，当时，对应的函数值为，求k+b的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时　　当时所以可得方程组　　解得　　　所以剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若y随x的增大而增大时，则当时　　当时　　　所以可得方程组　　解得　　　所以　　　若y随x的增大而减小时，则当时　　当时　　　所以可得方程组　　解得　　所以　

4、　　所以k+b的值是9或1二、一次函数图象与直线两者关系不清出错。例4、已知直线不经过第二象限，则m的取值范围是＿＿＿。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得　　　解得剖析：因为直线　当时　图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得　　　解得　　特别地当时也符合题意，所以　三、实际问题需画图象时，容易忽略自变量的取值范围而出错。例5、已知等腰三角形的周长为20，把底边y表示为腰长x的函数，并画出图象。4错解：因为等腰三角形底边长为y　，　腰长为x　

5、，周长为20所以　　所以令得　　所以点A（0，20）　　　令得　　所以点B（10，0）所以经过A，B的直线即为的图象，如图1所示　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1剖析：本题是实际问题，x和y分别表示线段的长的实际意义，x表示等腰三角形的腰长，y表示底边长，x和y应该满足三角形的三边关系定理，　　所以　于是得　故图象应是去掉端点的一条线段。正解：有题意可得　（）　　　当时　所以A（5，10）　　当时　所以B（10，0）　　　所以所求函数（）的图象，如图2所示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2练习：1、已知函数是一次函数，则m=＿＿＿。2、已知一次函数的图象经过

6、点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积是3，则这个一次函数的表达式为＿＿＿。3、已知一次函数　当时对应的y的值为，则k的值为＿＿＿。4、已知直线不经过第四象限，则的取值范围是＿＿＿。5、如图，在ABC中，，AC＝6,　BC=8　设P为BC上任意一点，点P与B，C不重合，且CP＝　若　　（1）求y与x的函数关系。（2）求自变量x的取值范围。　　　　　　　　　　　　图34（1）画出函数的图象。答案：1、－1　　2、　或　　3、　　　4、5、（1）（2）（3）图象如图4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图44