云南省玉溪第一中学2017届高三上学期期中考试试题 文数含答案

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1、玉溪一中高2017届高三上学期第四次月考(期中)文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则集合中的元素个数为（）A.5B.4C.3D.22．复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是

2、真命题C.若命题：，，则：，D.“”是“”的充分不必要条件4.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的值域为C.是周期函数D.是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布.A．B.C.D.6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确

3、的是（）A．①②B.②③C.①④D.③④7.设函数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8．函数的图象大致是（）9.执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（）A.B.C.D.10.等比数列中，公比，，则数列的前99项的和（）A.99B.88C.77D.6611.已知，且，则（）A.B.C.D.12.中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心第II

4、卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，若，则.14.已知实数满足条件，则的最小值为.15.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．16.已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且．记∠，∠．（1）求证：；（2）若，求的长。18.（本小题满分12分

5、）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取

6、人的序号.试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819．（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，。（1）求证：平面；（2）求点A到平面的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上且.过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆恰好经过椭圆的右顶点,求此时直线的方程.21．（本小题满分12分）已

7、知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：（2）若，求证：玉溪一中高2017届

8、高三上学期第四次月考（期中）文科数学参考答案一、选择题：DADBDCCDCCBA二、填空题：13.14.15.16.(0,1)∪(1,4).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有因为，所以 因为，所以 ……………………..6分（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）得设，由余弦定理， 代入，得到，解得（舍负），所以．……………..12分18．解　(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)假设成绩