黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期中考试高三理科数学试题满分150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则中元素的个数为（）A.1B.2C.3　D.42．若，则（）A.B.C.　D.3．过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.4.已知向量满足，，，则为（）A.B.C.　D.5.已知数列是等比数列，其前项和为公比，，则（）A.16B.C.　D.6.已知实数表示的平面区域：，则的最小值为（）A.B.C.　D.7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若是上的增函数，则实数的最大值()A.B.C.　D.8.

2、已知函数在处的切线与两坐标轴围成的面积为，则实数的值为（）A.B.C.　D.9.已知函数,是函数的零点，在上单调递减，则的取值范围为（）A.B.C.　D.10.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且侧棱长都相等，若四棱锥的体积为，则该球的表面积为（）A.B.C.　D.11.已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是（）A.B.C.D.12.已知以为周期的函数，其中，若函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共

3、20分）13.已知数列是等差数列，其前项和为，若，则.14.在△中，角的对边为，若，则△的面积为.15．已知，，，则的最小值___________.16．平面平面，平面是边长为的正方形，为边长为2的等边三角形，过的平面与棱分别交于两点，为中点，下列结论正确的是_____________.（1）//；（2）；（3）与平面所成的角正切值为；（4）与所成的角为；（5）三棱锥体积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的值.18．（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为1

4、的菱形，，是中点，底面，（I）证明：平面平面；（II）求直线与平面所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的项和数列.20．（本小题满分12分）如图，侧棱和底面垂直的三棱柱中，，，点是的中点.（I）求证：平面；（II）若与所成角为，在棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为，若存在，指出点位置，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间和极值；（II）若时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标

5、与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的两点.（I）把曲线和化成直角坐标方程，并求直线被曲线截得的弦长；（II）求的最小值.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.高三理科数学答案一、选择题：1、B2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、A9、B10、B11、C12、C二、填空题：13、14、15、516、（1）（2）（4）（5）三、解答题：17：（1）——————————————————————4分

6、（2）——————————7分又————————————————————————9分——————————————————————12分18：（1）证明略——————————————————————————————4分（2）——————————————————————————————12分19：（1）符合上式———6分（2）———12分20：（1）证明略——————————————————————————————4分（2）为中点———————————————————————————12分21（I），得是单调递增的，是单调递减的——————————5分当取得极小值，当时，得极大值（II），————

7、————7分，（1）时，，单增，———————9分（2）时，存在，则，单减，与矛盾，——————————————11分所以————————————12分22.极坐标与参数方程（1）—————————————————4分（2）——6分———8分的最小值为——————10分不等式选讲（1）——————————————————————————4分（2）对恒成立时，时，综上：———————————————