广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017届高三期中考试高三理科数学试卷(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合M={x

2、x2+x-2>0},N={x

3、2x-1≤},则(∁UM)∩N等于(　　)(A)[-2,0](B)[-2,1](C)[0,1](D)[0,2]2.若复数x满足x+i=,则复数x的模为(　　)(A)(B)10(C)4(D)3.已知向量a,b满足a+b=(1,-3),a-b=(3,7),则a·b等于(　　)(A)-12(B)-20(C)12(

4、D)204.如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为,,中位数分别为m甲,m乙,则(　　)(A)<,m甲m乙(C)>,m甲>m乙(D)>,m甲

5、为a,b,c,A=,b2-a2=c2,则tanC等于(　　)(A)2(B)-2(C)(D)-9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)(A)(B)(C)(D)第4题图第7题图第9题图10.如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是(　　)(A)点P到平面QEF的距离(B)三棱锥PQEF的体积(C)直线PQ与平面PEF所成的角(D)二面角PEFQ的大小11.如图所示,双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,左、右顶点为A,B,过F作x轴的

6、垂线与双曲线交于C,D两点,若AC⊥BD,则该双曲线的离心率等于(　　)(A)3(B)2(C)(D)12.函数f(x)的定义域为D,对给定的正数k,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调递增函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],则称区间[a,b]为y=f(x)的k级“调和区间”.下列结论错误的是(　　)(A)函数f(x)=x3(x∈[-2016,2016])存在1级“调和区间”(B)函数f(x)=ex(x∈R)不存在2级“调和区间”(C)函数f(x)=5elnx存在3级“调和区间”(D)函数f(x)=tanx(x∈(-

7、,))不存在4级“调和区间”二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若实数x,y满足不等式组则目标函数z=x+y的最大值为　　　　　. 14.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,0<<π)是偶函数,它的部分图象如图所示.M是函数f(x)图象上的点,K,L是函数f(x)的图象与x轴的交点,且△KLM为等腰直角三角形,则f(x)=　　　　. 15.如图所示,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+3是曲线y=f(x)在x=1处的切线,若h(x)=xf(x),则h′(1)=　　　　. 第14题图第15题图16.已知圆C:(x

8、-a)2+y2=1(a>0),过直线l:2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若∠APB为锐角,则a的取值范围是　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列{lg}的前n项和最大?18.(本小题满分12分)为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析,从该班25位男同学,15位女同学中随机抽取一个容量为8

9、的样本.(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式,不必计算出结果);(2)若这8人的数学成绩从小到大排序是65,68,72,79,81,88,92,95.物理成绩从小到大排序是72,77,80,84,86,90,93,98.①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率(结果用分数表示);②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表:学生编号12345678数学成绩6568727981889295物理成绩7277808486909398若以数学成绩为解释变量x,