高三数学第一轮复习第04讲 基本初等函数教案

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1、普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案(讲座4)—基本初等函数一.课标要求1.指数函数(1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景;(2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。(3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点;(4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。2.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;

2、通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;(2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)。二.命题走向指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能

3、对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2007年对本节的考察是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。三.要点精讲1.指数与对数运算(1)根式的概念:①定义:若一个数的次方等于,则这个数称的次方根。即若,则称的次方根,1)当为奇数时,次方根记作;2)当为偶数时,负数没有次方根,而正数有两个次方根且互为相反数,记作。②性质:1);2)当为奇数时,;3)当为偶数时,。(2).幂的有关概念①规定:1)N*;2);n个3)Q,4)、N*且。②性质:1)、Q);2)

4、、Q);3)Q)。(注)上述性质对r、R均适用。(3).对数的概念①定义:如果的b次幂等于N,就是,那么数称以为底N的对数,记作其中称对数的底,N称真数。1)以10为底的对数称常用对数,记作;2)以无理数为底的对数称自然对数,,记作;②基本性质:1)真数N为正数(负数和零无对数);2);3);4)对数恒等式:。③运算性质:如果则1);2);3)R)。④换底公式:1);2)。2.指数函数与对数函数(1)指数函数:①定义:函数称指数函数,1)函数的定义域为R;2)函数的值域为;3)当时函数为减函数,当时函数为增函数。②函数图像:1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二

5、象限;2)指数函数都以轴为渐近线(当时,图象向左无限接近轴,当时,图象向右无限接近轴);3)对于相同的,函数的图象关于轴对称。①,②,③①,②,③,③函数值的变化特征:(2)对数函数:①定义:函数称对数函数,1)函数的定义域为;2)函数的值域为R;3)当时函数为减函数,当时函数为增函数;4)对数函数与指数函数互为反函数。②函数图像:1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限;2)对数函数都以轴为渐近线(当时,图象向上无限接近轴;当时,图象向下无限接近轴);4)对于相同的,函数的图象关于轴对称。③函数值的变化特征:①,②,③.①,②,③.四.典例解析题型1:指数运

6、算例1.(1)计算:;(2)化简:。解:(1)原式=;(2)原式=。点评:根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式,然后利用分数指数幂的运算性质求解,对化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式保留;一般的进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时兼顾运算的顺序。例2.已知,求的值。解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,又∵,∴。点评:本题直接代入条件求解繁琐,故应先化简变形,创造条件简化运算。题型2:对数运算例3.计算(1);(2);(3)。解:(1)原式;(2)原式;(3)分子=;分母=;原式=。点评:这是一组很基本的对数运算的练习题,虽然在考试

7、中这些运算要求并不高,但是数式运算是学习数学的基本功,通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则,以及学习数式变换的各种技巧。例4.设、、为正数,且满足(1)求证:;(2)若,,求、、的值。证明:(1)左边;解:(2)由得,∴……………①由得………………………②由①②得……………………………………③由①得,代入得,∵,∴………………………………④由③、④解得,,从而。点评:对于含对数因式的证明和求值问题,还是以对数运算法则为主,将代数式化简到最见形式再来处理即可。题型3:指数、对数

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