2018年高三数学第一轮复习单元讲座：第04讲基本初等函数

《2018年高三数学第一轮复习单元讲座：第04讲基本初等函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、普通高中课程标准实验教科书一数学［人教版］高三新数学第一轮复习教案（讲座4）—基本初等函数・课标要求14C的衰减，药物在人体内残留1.指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2.对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了

2、解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.知道指数函数y=与对数函数yI冈aX互为反函数（a>0,1）oaX二.命题走向指数函数、对数函数、幕函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幕函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函

3、数、对数型函数进行变形处理。预测2007年对本节的考察是：1.题型有两个选择题和一个解答题；2.题目形式多以指数函数、对数函数、幕函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。三.要点精讲1.指数与对数运算（1）根式的概念：>€*N），则这个数称a的n次方根。即①定义：若一个数的n次方等于a（nh且q=>€若xa，则x称a的n次方根n1且n，V1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数,记作a(a>0)o一)n=②性质：1)(aa；2)当n为奇数时，a3)当n为偶数时,la(a>0)oa(

4、a0)(2)・幕的有关概念①规定:n1)aaa(N*；an2)oa丰1(a0)3)aQ,4)+且n1)o②性质:1)>(>0,€SQ)；rsa€ar「)s2)(a0,SQ)；0,0,3)(ab)aba(注)上述性质对r、S(3)・对数的概念=R均适用。①定义：如果a(a0,且a1)的b次幕等于N,就是j,那么数b称以a为底N的对数，记作logaNb,其中a称对数的底，N称真数。1)以10为底的对数称常用对数，logwN记作lgN；>H>>logeN,记作InN；2)以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数,②基本性质:1)真数N为正数(负数和零无对数)；2)loga10；logN3)

5、logaa1；4)对数恒等式：a③运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则1)loga(MN)logaMlogaN；2)logaNlogM"logN；aa:€3)logaMnlogaM(nR)。④换底公式:log_Na=logNm(a0,a^0,m0,m1,N0),logam1）logablogba=1；*logmban2.指数函数与对数函数（1）指養函藏：1）指数函数的E2）指数函数都以X右无限接近X轴）;I象都经过点（轴为渐挛线（当0a1时,1象都在第一、二象限；象向左无限接近x轴，当a时，图象向3）对于相同的a(a=0,且a=1),函数X—的图象关于y轴对称。③函数值的变化挣征：＜0~~

6、a~~1①x0时0y1,①x0时y1,(3)x0时y1（2）对数函数:①定义：函数yx(a0,>a1)ha且称对数函数,1）函数的定义域为（0,）；2）函数的值域为R；<<>3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数;4）对数函数②函数图像:-X>且弄互为反函数。ylogax与指数函数ya（a0,a1）I~0<。<1~^>11r111U0*O1）对数函数的图象都经过点（0,1）v且圈象都在第一、四象限；>2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，图象向上无限接近y轴；当a1时，图象向下无限接近y琲由）；工==4）对于相同的a（a0,且a1）,函数ylogax与ylogix的图象关于x轴对

7、a称。③函数值附变化特馆VV>0^1>a>1①x1时y0,②x1时y0,<<<①x1时y0,四.典例解析题型1：指数运算例1.(1)计算:3一40.5[(3)83(5)9-rX32(0.008)(0.02)(0.32)2]0.06250.25a38a3b423.2(越乌4b3239b『1•3・Q2+aa~_aa(2)化简:+2184921000625解：(1)原式7三[(+)3'275010)10