第一轮复习(04)基本初等函数

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1、全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：刘伟清授课时间：2012-7-星期性另U男年级高二总课时：第次课第一轮复习（04）基本初等函数1、掌握指数两数，对数两数，幕两数的性质及图像2、掌握指数函数与对数函数的运算重点重点：指数函数，对数两数，幕函数的性质及图像及运算难点难点：指数函数，对数函数，幕函数的性质及图像及运算课前作业完成情况:检查与交流与沟通：交流教学过程针1.指数与对数运算基本初等函数（1）根式的概念：对①定义：若一个数的〃次方等于a（n>1,且nwAT）,则这个数称Q的"次方根。即若=a,则兀称a的〃次方根〃>1且tieN

2、*）,1）当7?为奇数吋，。的斤次方根记作転；2）当〃为偶数时，负数Q没有72次方根，而正数。有两个斤次方根且互为相反数，记作±V^（6Z>0）o②性质：1）（咖）"=g；2）当斤为奇数时，=3）当兀为偶数时，丽二巾匸/⑺'。）o-a（a<0）(2).幕的启关概念①规定：1)an=a-aa(neN+；2)=1(。工0)；k—rr4~>3)a~p=——(peQ,4)an-(a>0,m>neN+且n>l)oap②性质:1)ci'-as=6zr+?(<7>0,r5GQ)；2)(a'Y=a,s{a>0,r>seQ)；3)(a-by=ar-br

3、(a>0,b>0,reQ)。（注）上述性质对r、5GR均适用。（3）.对数的概念①定义：如果a(a>0,且dHl)的0次帚等于N,就是cih=N,那么数〃称以d为底“的对数，记作呃N=b,其中a称对数的底,N称真数。1)以10为底的对数称常用对数，logjoN记作IgN;2)以无理数《(£=2.71828•…)为底的对数称白然对数，log<,N,记作InW；②基本性质：1)真数N为正数(负数和零无对数)；2)logj=0；3)logn6/=l；4)对数恒等式：WN。③运算性质：如果a>0,dH0,M>0,7V>0,则1)logfl(M

4、N)=logflM+logflN；2)loga—=logaM-logaN；3)]ogaMn=nogaM(heR)olog.④换底公式：log“N=10gwN(a>0,gH0,加>0,加H1,N>0),n1)ogab-ogba=l；2)log“,“b"=—log,。2.指数函数与对数函数(1)指数函数：①定义：函数y=/(d>0,JlaHl)称指数函数，1)函数的定义域为R；2)函数的值域为(0,+oo)；3)当0vgv1时函数为减函数，当g>1时函数为增函数。0VX1qyOa>ly：o②函数图像：1)指数函数的图象都经过点(0,

5、1),且图象都在第一、二象限；2)指数函数都以兀轴为渐近线(当0vavl时，图象向左无限接近兀轴，当a>l时，图象向右无限接近x轴)；3)对于相同的a(a>0,且GH1),函数y=/与『=的图象关于y轴对称°③函数值的变化特征：Ovavla>1①兀>0吋0<>'1®x>0吋y>1,®x=0时y=1,③兀<0时0vyv1,（2）对数函数：①定义:函数y=log“x（a>0,且dH1）称对数函数，1）函数的定义域为（0,+-）.2）函数的值域为R；3）当0vqv1时函数为减函数，当。>1时函数为增函数

6、；4）对数函数y=logw兀与指数函数y=aa>0,且aH1）互为反函数。②函数图像：0ly・yoof1）对数函数的图象都经过点（1,0）,且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y轴为渐近线（当0VGV1时，图象向上无限接近y轴；当g>1时,图象向下无限接近y轴）；4）对于相同的。（0〉0,且。北1）,函数y=Iog“兀与y=log］兀的图象关于兀轴对称。a③函数值的变化特征：0vav1a>1①x>1时yv0,②兀=1时y=0,®x>1时y>0,®x=1时y=0,@00—@x

7、数1)掌握5个幕函数的图像特点2)a>0时，幕函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数3)过定点(1,1)当幕函数为偶函数过(-1,1),当幕函数为奇函数时过(-1,-1)当a>0时过(0,0)4)幕函数一定不经过第四象限四.【典例解析】题型1：指数运算324211例1.(1)计算：[(3§)3-(5-)05+(0.008)彳+(0.02)2x(O.32)2KO.O625025；4]1]和估-Sa3b弓2>[bya^a2(2)化简：一;七3)X:「厂。4沪+2畅+/a皿」丽1-1干一2_2例2.⑴已知兀2+兀2=3，求

8、33的值。兀彳+兀方一3题型2：对数运算a(2)・(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试隔函数y=/(x)的图象经过点；(-2,-馬,O则満足/(x)=27的X的值是・卩例3.计算心(1)Qg2)2+lg2・lg50