高一数学上 第三章 数列：数列应用分期付款优秀教案

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1、分期付款教学目标1．通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；2．培养数学的应用意识.教学重点等比数列通项公式和前n项和公式的应用教学难点利用等比数列有关知识解决实际问题.教学过程1、讲授新课师：这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用，如今，在社会主义市场经济的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定：(1)．

2、分期付款中规定每期所付款额相同。(2)．每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金．例如：若月利率为0.8%，款额a元，过1个月增值为a(1+0.8%)＝1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)＝1.0082a(元)复利的计算银行按规定在一定时间结算利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利.复利的计算公式:其中a为本金,r为利率,n为存期.（3）各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。2、模型贷款为a元,月利率为r,分n个月还清.求每个月的还款额数。

3、设每次还款x元,每次还款后欠款余额所组成的数列记为{an},则有:················令an=0另一思路：到贷款付清时,a元贷款的本金与它的利息之和是多少呢?每期还x元.各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息(同样按月以复利计算).各月所付款与它的利息之和是多少呢?各月所付款额与它的利息之和第一次还x元第二次还x元第三次还x元································第n-1次还x元第n次还x元根据到期偿还贷款的含义,即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和,等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和,计算每月应付款额.3、案例（

4、1）某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算).如果贷款10000元,两年还清,月利率为0.4575%,那么每月应还多少钱呢?（2）以贷款人民币10万元为例计算个人住房按揭贷款单位：元　贷款年限月利率(千分之)每月应还本息合计到期后利息总额还款次数14.425到期后一次还本付息107020.00134.4253011.038397.003654.4251901.3614081.4060104.651089.2330708.00120154.65821.3347838.60180204.65692.4166177.602

5、40254.65618.8785662.00300304.65572.82106214.403604、分组练习：方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款．方案B：分3次付清，即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款．解：方案A方案B5、课时小结将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤．