高一数学 向量的加法与减法2精品教案 新人教a版

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1、课题：向量的加法与减法（2）教学目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

2、

3、.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作的方

4、向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8．向量加

5、法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+)+=+(+)二、讲解新课：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法：1°“相反向量”的定义：与长度相同、方向相反的向量记作-2°规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-)=任一向量与它的相反向量的和是零向量+(-)=如果、互为相反向量，则=-,=-,+=3°向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的差即：-=+(-)求两个向量差的运算叫做向量的减法2．用加法的逆运算定义向量的减法：若+x=，则x叫做与的差，记作-3．求作差向量：已知向量、，求作向量∵(-)+

6、=+(-)+=+=减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作=,=,则=-即-可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量注意：1°表示-强调：差向量“箭头”指向被减数2°用“相反向量”定义法作差向量，-=+(-)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一-AABBB’O-OAOB--BAO-∥∥-=+(-)-三、讲解范例：例1已知向量、、、，求作向量-、-解：在平面上取一点O，作=,=,=,=,作,,则=-,=-例2平行四边形中，，，用，表示向量、解：由平行四边形法则得：=+,==-变式一：当,满足什么条件时，

7、+与-垂直？（

8、

9、=

10、

11、）变式二：当,满足什么条件时，

12、+

13、=

14、-

15、？（,互相垂直）变式三：+与-可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:①+=②+=+③-(-)=④+(-)=0⑤+(-)=-正确的个数是()A.2B.3C.4D.52.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.化简-++的结果等于()A.B.C.D.4.已知=,=,若

16、

17、=12,

18、

19、=5,且∠AOB=90°,则

20、-

21、=.5.在正六边形ABCDEF中,=,=,则=.6.

22、已知、是非零向量,则

23、-

24、=

25、

26、+

27、

28、时,应满足条件.参考答案：1.C2.D3.B4.135.-6.与反向五、小结向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在△ABC中,=,=,则等于()A.+B.-+(-)C.-D.-2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=,=,=,=,则A.+++=0B.-+-=0C.+--=0D.--+=03.在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量与方向相反,且

29、

30、＞

31、

32、,则+与方向相同(2)若向量与方向相反,且

33、

34、＞

35、

36、,则-与+方向相同(3)若向

37、量与方向相同,且

38、

39、＜

40、

41、,则-与方向相反(4)若向量与方向相同,且

42、

43、＜

44、

45、,则-与+方向相反A.1B.2C.3D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:+=,+=,-=,++-=.5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为.6.若、共线且

46、+

47、＜

48、-

49、成立,则与的关系为.7.在五边形ABCDE中,设=,=,=,=,用、、、表示.8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定、、、的方向

50、（用箭头表示）,使+=,-=,并画出-和+.9.已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若=,=,=,试证明:+-=.参考答案：1.B2.B3.D4.-,-,,.5.2km/h6.与的方向相反且都不为零向量7.+--8.9.(略)七、板书设计（略）八、课后记：