八年级数学下册 16.1.1从分数到分式教案 人教新课标版

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1、课题16.1.1从分数到分式教学目的1.了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系。2.掌握分式有意义的条件3.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律重点了解分式的形式（A，B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。难点分式的分母中含有字母；字母的取值限制于使分母的值不能为0教学手段教学内容和过程一．引入：小学时我们学过，两整数相除：可以能整除的情况10÷5=2；不能整除的情况10÷7=，写成分数形式。我们用分数表示两个整数相除。对于两整式相除，如：；这些都是能整除的情况。再如：不能整除，它的结果就要写成的形式

2、引例：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：本题两个主要的关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速—水速。设江水流速为千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可得到方程，可以解出的值。像和这样分母中含有字母的式子属于分式。例1：填空：1.长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为cm。2.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高

3、度为cm。把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为cm。3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量吨.4文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是.答案：思考：式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母。二．分式的概念1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式中A叫做分子，B叫做分母。注：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式。吗

4、？错，而是。分数线除了理解为除号以外，还有括号作用。（2）不要先变形再判断，是否是分式，与分母是否为0无关，只看分母中是否含有字母，但分子不一定有字母。（3）从分数到分式，是把“数”引伸到“式”，分数是分式的特殊情形．2.有理式包括整式和分式。例2：在下列代数式后面的括号中填上“整式”或“分式”；并考虑整式和分式的区别。（）（）（）（）（）（）区别：凡是分母中含有字母的都是分式,分母中不含有字母的是整式。3.分式有意义的条件：思考：分式中的分母应满足什么条件？归纳：分式的分母表示除数。由于除数不能为0。所以分式的分母不能为0。即：当B≠0时，分式才有意义。否则，无意义。例3：（1）当x时，

5、分式有意义；分母3x≠0即x≠0（2）当x时，分式有意义；分母x－1≠0即x≠1（3）当b时，分式有意义；分母5－3b≠0即b≠（4）当x、y满足关系时，分式有意义。分母x－y≠0即x≠y例4：．（1）若分式有意义，则x；（2）分式有意义，则x（3）若分式无意义，则x=。（4）若分式有意义，则a__________.(5)若分式有意义，则x___________.(6)若不论x取何值，分式总有意义，则m。∵∴又∵∴1-m＜0，则m＞14.若=0，则分子A=0，分母B≠0。例5：x为何值时，下列分式的值为零。解：（1）所以当x=-3时，分式的值是0。（2）x=0(3)x=5(4)x=2(5)

6、所以当x=-3时，分式的值是0。练习：请举出几个分式，使它们的值都不可能为0。例例6：x为何值时，下列分式的值为零：（1）x=-1(2)a=-3(3)y=3(4)x=-3例7：当x为时，分式的值为正数；当x为时，分式的值为负数；当x为时，分式当x为时，分式的值为－1。练习：P6/练习5.当是什么数时，分式的值是1？练习2．书P6练习3．（问题可改写为值为0？1？2？）思考：讨论下面各式何时能为零？（1）；（2）；三.小结：1．分式的概念．2．分式有意义、无意义的条件．3．关于分式的几点说明：（1）分式的分母可以变化，当且仅当分母不等于0时，分式有意义；分数的分母是具体数，很明确是否有意义．

7、（2）不加声明，分式都是有意义的．（3）分式要在有意义的条件下，才能讨论分式的值．四．作业：