八年级数学上册 14.1.2函数教案 人教新课标版

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1、14.1.2函数一.教学目标：知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物.过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．情感与态度：会用运动的观点观察事物，分析事物.二.教学重点：函数的概念．三.教学难点：函数的概念.（函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它，突破的办法是由具体的例子逐步过渡到抽象定义.）四.教学过程：问题设计活动设计问题情境我们来回顾一下上节课所研究的

2、每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．教师提出问题，学生思考，初步感知本节课所学主要内容.自主探究探究一：问题（1）中观察表格很容易发现：每当行驶的时间t取定一个值时，行驶的里程s就随之确定一个值，例如t=1，则s=60；t=2，则s=120……t=5，则s=300.问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=_______；午场

3、x=205，则y=_____；晚场x=310，则y=_______．问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=______，当m=20时，则L=_______．问题（4）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=_____；当S=20cm2时，r=_____．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为_______．问题（5）中，我们可以根据题意，每确定一个长方形的一边长，即可得出另一

4、边长，再计算出长方形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝______，当x=2cm时，则Ｓ＝_______……它们之间存在关系S=_______．因此可知，每当长方形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．归纳：师生回顾、思考、分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.学生通过合理、正确的思维方法计算、归纳出每个问题中的两个变量之间的互相联系．教师让学生归纳出类似“有唯一确定的值与它对应”的答案.教师要求学生先独立观察思考，然后与同伴交流.上面

5、每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就_________________________．探究二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确

6、定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．前面问题（1）中____是自变量，___是_____的函数．t=1时的函数值________，t=2时的函数值_______

7、，t=2．5时的函数值______，…，同样地，在以上心电图问题中，_____是自变量，______是_____的函数；人口数统计表中，______是自变量，_____是______的函数．当x=1999时，函数值_________．探究三:１．在计算器上按照下面的程序进行操作：教师引导：问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师直接给出函数的概念，适当结合具体的例子对文字加以解释.学生自己读几遍后，再次回顾前

8、面的某个问题，结合具体的例子对函数的概念反复理解.1.由学生自己独立完成，2.小组讨论完成.填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x1230-1y3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．教师适当引导：从计算结