九年级数学下册5.7二次函数的应用教学设计（新版）青岛版

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1、《5.7二次函数的应用》教材分析：二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点。二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。最值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，为求解最大利润等问题奠定基础。其目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。学情分析：对九年级学生来说，在学习了一次函数和二

2、次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点：利用二次函数的图象与性质求实际问题中的最大值或

3、最小值。教学难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立适当的数学模型解决实际问题。教学方法：由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。教学过程：一、课前检测：1.二次函数y=x2-2x+3的顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y有最

4、值，是。2.已知二次函数y=x2-2x+3，当0≤x<4时，当x时，y有最值，是。3.已知二次函数y=x2-2x+3，当2≤x<4时，当x时，y有最值，是。（学生自主做完后，交流答案，教师适时进行纠错指导。）（设计意图：学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。）二、新知体验：一“形”多“模”体验一：如图，矩形ABCD的一边靠墙,另三边用长为60米的竹篱笆围成，若矩形的宽为x米，面积是450平方米，求这个矩形的长。体验二：若矩形的宽AB长为x米,面积为60平方米，写出矩形的长y（米）与x（米）的函

5、数关系式.体验三：若矩形的宽AB长为x米,另三边的长为60米，写出矩形的长y（米）与宽x（米）的函数关系式.体验四：若矩形的宽AB长为x米,另三边的长为60米，写出矩形的面积s(平方米）与宽x（米）的函数关系式.（学生积极思考，自己解答，小组内讨论，教师给予引导。）（设计意图：这四个体验的求解分别是一元二次方程、反比例函数、一次函数、二次函数，它们都是数学中的模型，函数的取值在自变量的取值范围内有无数个，其中二次函数还有最值，从而进入本节的学习。）三、新知应用：一题多变（一）例1用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，

6、已知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？（高程生到黑板板演，其余同学在练习本上做出；然后小组内展示、交流，最后教师根据学生存在的问题进行讲解。）（设计意图：例1是把体验4转变成了一个实际问题，首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解

7、决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）（解答例1之后及时让学生总结方法，为下一阶段的学习打下思想方法基础。）归纳总结：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?1.首先求出函数解析式2.求出自变量的取值范围，3.通过配方变形或利用公式法，求它的最大值或最小值。（学生畅所欲言，自己归纳得出二次函数应用求最值的步骤。）（二）变式训练1：用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为60m,墙长32m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？变式训练2：用

8、篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为60m,墙长18m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？（设计意图：例1、变式1、变式2围绕同一个背景，使用一题多变，能够更好地让学生理解其异同及解法的不同。变式2是在前两个问题的基础上对自变量取值进行改变，意在体现对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用。通过此题的有意