高二数学同步测试直线与圆锥曲线（4） 苏教版

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1、高二数学同步测试直线与圆锥曲线一、选择题1.（2004年全国·理7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．42（2004年全国·理8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]3.（2004年全国·理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（）A．B．C．D．4.（2004年全国·文8）已知点A（1，2）、B

2、（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5.（2004年全国·理8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6.（2004年全国·理9）已知平面上直线l的方向向量e=点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则e，其中=（）A．B．C．2D．－27.（2004年全国·理1）设集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．48.（2004年全国·理4）圆在点处的切线方程为（）A．

3、B．C．D．9.（2004年全国·理7）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．10.（2004年全国理3）过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．11.（2004年全国文7）已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（）A．B．C．D．二、填空题12.（2004年全国·理14）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.13.（2004年全国文16）设P为圆上的动点，则点P

4、到直线的距离的最小值为.14.（2004年全国·理16）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.15.（2004年湖南高考·文史类第15题）F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.16.（2004年湖南高考·理工类第16题）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使

5、FP1

6、，

7、FP2

8、，

9、FP3

10、，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.三、解答题17.已知抛物线的焦点为F，过作两

11、条互相垂直的弦、，设、的中点分别为.（１）求证：直线必过定点;（２）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程．18设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点.四边形的对角线和的交点为，求的轨迹．19.椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且，求的最大值和最小值．20.已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲

12、线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围．.直线与圆锥曲线（八）参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.A11.A二、填空题12.x2+y2=413.114.15.216.三、解答题17.解：（１）由题可知，设，，直线AB的方程为，则（1）—（2）得，即，代入方程，解得同理可得：的坐标为.直线的斜率为，方程为，整理得,显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点.（２）过作准线的垂线，垂足分别为.由抛物线的性质

13、不难知道：准线为圆与圆的公切线.设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识可知：为的中点.所以，即.又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为,所以，公共弦所在直线的方程为,即,所以公共弦恒过原点.根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上．18.解：以圆心O为原点，直径为x轴建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0），单位圆的方程为设N的坐标为，则切线DC的方程为：，由此可得AC的方程

14、为BD的方程为将两式相乘得：，即当点N恰为A或B时，四边形变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以的轨迹方程为，（）．19.解：（１）设椭圆的方程为，则由，椭圆方程为．（２）因为在椭圆上，故．由平面几何知识，即，所以．　　　记，设且，则，所以在上单调递减，于是，当时原式取最大值，当时，原式取最小值．20.解：(１)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1轨迹C的方程为+=1（x≠2）.(２)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，=r2,