匀强磁场中的核衰变 专题辅导 不分版本

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1、匀强磁场中的核衰变http://www.DearEDU.com陶成龙原子物理中常遇到这样一类问题：一个静止的放射性元素的原子核，在匀强磁场中发生衰变。若衰变后放出的粒子和新核的速度垂直于磁场方向，则二者都将在磁场中做匀速圆周运动。现将这类问题做一简单归纳，供大家参考。1.遵循两个守恒定律在匀强磁场中发生α、β衰变过程的系统遵循动量守恒定律，若原核是静止的则有（式中m、v和M、V分别表示粒子和新核的质量、速度）；若原子核有初速度则有。另外原子核在发生衰变时不仅能放射出α、β粒子，还常伴有射线的释放，但释放核能的过程同样遵循能的转化和守恒定律。例1（0

2、0年春季高考）云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电荷量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得α粒子运动的轨道半径R。试求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）［解析］该衰变放出的α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径R与运动速度v的关系，由洛伦兹力和牛顿定律可得；衰变过程亏损质量很小（亏损质量忽略）再根据动量守恒得，又衰变过程中α粒子和新核的动能都来自于亏损质量即，联立各式可解得。例2（03年全国理综）介子衰变方程为，其中介子和介子带负的基

3、元电荷，介子不带电。一个介子沿垂直磁场方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径与之比为2：1。介子的轨迹未画出。由此可知的动量与的动量大小之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：6图1［解析］这是一道物理前沿问题作为命题背景的信息试题，通过分析可建立一个放射性原子核在匀强磁场中运动时发生衰变的模型。介子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力来提供，所以由牛顿第二定律得，所以动量为，根据K介子发生衰变时动量守恒有。联立各式可解得，所以选项C正确。2.两轨迹圆的半径关系若静止的原

4、子核发生衰变前的动量为零，可知衰变后放出的带电粒子与新核的动量等大且反向。根据带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹的半径（式中p为粒子动量），可知半径r与电量q成反比，所以一般α、β粒子的半径要比新核的半径大，且常可用半径关系来推知新核与原核的核电荷数。例3在匀强磁场中，原来静止的某原子核，由于放出α粒子而形成两个外切的圆形径迹，经测定两圆半径之比为44：1。若基元电荷用e表示，则该原子核所带电荷量为（）A.43eB.45eC.88eD.90e［解析］因为原来静止的某原子核在发生α衰变时动量守恒及，知半径r与电荷量q成反比。设原来的核所带电荷量为q，则，

5、得，选项D正确。3.两轨迹圆的相切情况若在匀强磁场中发生α衰变，且粒子和新核的速度均垂直于磁场方向，根据左手定则知粒子与新核所受向心力（即洛伦兹力）方向相反，所以两轨迹圆在衰变点外切，且绕向相同，如图2所示（其中大圆为α粒子径迹，小圆为新核径迹）。同理若在匀强磁场中发生β衰变，则两轨迹圆在衰变点内切，且绕向相反，如图3所示（其中大圆为β粒子径迹，小圆为新核径迹）。图2图3例4在匀强磁场中，一个原来静止的原子核发生衰变，得到一个如图4所示的径迹，图中箭头表示衰变后粒子的运转方向。不计放出光子的能量。则下述说法中正确的是（）A.发生的是β衰变，b为β粒

6、子的径迹B.发生的是α衰变，b为α粒子的径迹C.磁场方向垂直纸面向外D.磁场方向垂直纸面向里图4［解析］根据上述两轨迹圆的相切情况可得：凡两轨迹圆内切，是β衰变；外切者，则是α衰变。又因，衰变粒子（α或β）和新核动量大小相等，所以半径大的轨迹圆是β（或α）的径迹，半径小的轨迹圆是新核的径迹。故选项A正确。由左手定则可知，选项D也正确。