中考数学探索操作型专题复习二 华师版

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1、中考数学探索操作型专题复习二(2006071611062868762)第16题.(2006常州课改)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，2为半径画，是上一动点，且在第一象限内．过点作的切线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）点在运动时，线段的长度也在发生变化，请写出线段长度的最小值，并说明理由；（2）在上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．xyPBAOOO答案：解：（1）线段长度的最小值为．2分理由如下：连接，因为

2、切于P，所以．取的中点，则，3分当时，最短．即最短，此时．4分（2）设存在符合条件的点．如图①，设四边形为平行四边形．因为，所以四边形为矩形．又因为，所以四边形为正方形．所以．在中，根据，得点坐标为．7分xyPAOOO图①xyPAOOOH图②QQ如图②，设四边形为平行四边形，因为，所以，又因为，所以．因为，所以轴．设轴于点H，在中，根据，得点坐标为．10分所以符合条件的点的坐标为或．知识点：探索操作型专题试题类型：操作实验题试题难度：0.0考查目标：基础知识录入时间：2006-7-16(2006

3、0716160450250642)第17题.(2006梅州课改)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙答案：解：（1）．四边形和

4、都是正方形，，，，，．（2）结论仍然成立．同理可证，．知识点：探索操作型专题试题类型：操作实验题试题难度：0.0考查目标：基础知识录入时间：2006-7-16(20060716161257484750)第18题.(2006梅州课改)如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且．（1）当时，求点的坐标；（2）当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．AxyBCOD答案：解：（1）点在抛物线上，

5、且，，点与点关于轴对称，．设直线的解析式为，．解方程组，得．（2）当四边形的两对角线互相垂直时，由对称性得直线与轴的夹角等于所以点的纵、横坐标相等，这时，设，代入，得，．即当时，四边形的两条对角线互相垂直．（3）线段．点在抛物线，且，得直线的解析式为，解方程组，得点由对称性得点，，．知识点：探索操作型专题试题类型：综合运用试题难度：0.0考查目标：基础知识录入时间：2006-7-16(20060716203902562724)第19题.(2006陕西非课改)王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长

6、为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点为一个顶点．（1）求的长；（2）利用图②求出矩形顶点所对的顶点到边的距离（cm）为多少时，矩形的面积（）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．A

7、BCEDGF（图②）（图①）答案：解：（1）由题意，得，，．ABNCPEDGFM（图②）（2）如图，设矩形顶点所对顶点为，则①当顶点在上时，，的最大值为．②当顶点在上时，过点分别作于点，于点．根据题意，得．．．当时，的最大值为．③当顶点在上时，的最大值为．综合①②③，得时，矩形的面积最大，最大面积为．（3）根据题意，正方形的面积与边长满足的函数表达式为：.当时，正方形的面积最大，．解之，得（舍），．面积最大的正方形的边长为48cm知识点：探索操作型专题试题类型：综合运用试题难度：0.0考查目标：

8、基础知识录入时间：2006-7-16(20060729185631578399)第20题.(2006荆门大纲)【尝试】ＣＢＤＡ（1）ＣＢＤ（2）ＡＣＢＡ（3）ＣＢＡ（4）ＣＢＡ（5）如图，把一个等腰直角沿斜边上的中线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形，如示意图（1）（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）（1）猜一猜：四边形一定是，（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图．【探究】在等腰直角中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一