中考数学探索操作型专题复习三 华师版

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1、中考数学探索操作型专题复习三(20060805174044328520)第31题.(2006　济南非课改)如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆．图2是选择基本图形用尺规画出的图案，．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）图2图1Ｐ（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．答案：（1）正确运用两种基本图形进行组合设计．　　　　尺规作图运用恰当．　　　　阴影面积计算正确．　　　　参考举例：　（2）写

2、出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话．　　　　参考举例：①运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．②这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．③数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．知识点：探索操作型专题试题类型：操作实验题试题难度：0.0考查目标：基础知识录入时间：2006-8-5(20060805174359203719)第32题.(2006　济南非课改)某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱

3、的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设计示意图；横截面图形与的函数关系式取最大值时（cm）的值3020取得的最大值450取最大值时的设计示意图图11015203040506001002003004004505005

4、50600底角为的等腰梯形直角三角形图2矩形（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．答案：（1）表中空白处填写项目依次为；15；450．　　　　表中取最大值时的设计示意图分别为：15cm15cm30cm20cm20cm20cm　　（2）小华的说法不正确．　　　　因为腰长大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的．知识点：探索操作型专题试题类型：操作实验题试题难度：0.0考查目标：基

5、础知识录入时间：2006-8-5(20060805184852765369)第33题.(2006　江西非课改)问题背景　　某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：图1图2图3图4①如图1，在正三角形中，分别是上的点，与相交于点，若，则；②如图2，在正方形中，分别是上的点，与相交于点，若，则．然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形中，分别是上的点，与相交于点，若，则．任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：①请在图3中画出一条与相等的线段

6、，使点在正五边形的边上，且与相交所成的一个角是，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形中，分别是上的点，与相交于点，若，请问结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）我选．证明：答案：（1）选命题①．证明：在图1中，．．又，．．（图1）（图2）123123选命题②．证明：在图2中，．．又，．．选命题③．证明：在图3中，．．又，．．（2）①如图3所示；只有一条．②成立．（图3）123（图4）证明：如图4，连结．在和中，，．．，．．又，．．说明：第（2）小题中，第①问画对的给1分，写对的给1分，共2分；第②问中只回答成立，但未

7、证明的，不给分．知识点：探索操作型专题试题类型：操作实验题试题难度：0.0考查目标：基础知识录入时间：2006-8-5(20060805192407234310)第34题.(2006　南通非课改）已知：如图，为正方形的中心，平分，交于点，延长到点，使，连结，交的延长线于点，连结．（1）求证：；（2）与有什么数量关系？证明你的结论；（3）若，求正方形的面积．答案：（1）证明：．…2分　　，，．，即．由此可得．（2）解：．，．当时，，．所以，当时，比大；当时，，．所以，当时，与一样大；当时，，．所以，当时，比大．知识点：探索操作型