高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数及其表示课堂导学案新人教a版必修1

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1、1.2.1函数及其表示课堂导学三点剖析一、函数的概念【例1】下列对应是从集合M到集合N的函数的是（）A.M=R,N=R,f:x→y=B.M=R,N=R+(正实数组成的集合)，f:x→y=C.M={x

2、x≥0},N=R,f:x→y2=xD.M=R,N={y

3、y≥0},f:x→y=x2思路分析：本题主要考查函数的定义.解：A.对于M中的元素-1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数.B.对于M中的元素-1，N中没有元素与之对应，该对应f:M→N不是函数.C.对于M中的任一元素如x=4，通过对应法则f:x→y2=x得到N中有两个元素±2与之对应，故f:x→y2=x不是从M到N的函数.

4、答案：D温馨提示判断一个对应法则是否构成函数，关键是看给出定义域内任一个值，通过给出的对应法则，y是否有且只有一个元素与之对应.【例2】下列四组函数中，有相同图象的一组是（）A.y=x-1,y=B.y=,y=C.y=2,y=D.y=1,y=x0解析：y=x-1与y==

5、x-1

6、的对应法则不同；y=的定义域为［1,+∞)，y=的定义域为(1,+∞)，两函数的定义域不同；y=1的定义域为R，y=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，两函数定义域不同；y=2与y=是两相等的函数，所以图象相同.选C.答案：C温馨提示1.定义域、对应关系、值域分别相同的函数有相同的图象，三要素中只要有一项不同，

7、两个函数就不相等.由于值域由定义域与对应关系所确定，所以判断函数是否相等，只要判断定义域与对应关系是否相同即可.2.判断对应法则是否相同，可以化简以后再判断，但是求函数的定义域必须通过原函数解析式去求.二、求函数解析式、定义域【例3】如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，梯形周长y是否是腰长x的函数？如果是，写出函数关系式，并求出定义域.思路分析：判定两个变量是否构成函数，关键看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义.该题中的每一个腰长都能对应唯一的周长值，因此周长y是腰长x的函数.若要用腰长表示周长的关系式，应

8、知等腰梯形各边长，下底长已知为2R，两腰长为2x,因此只需用已知量(半径R)和腰长x把上底表示出来，即可写出周长与腰长的函数关系式.解：由题意可知，每一个腰长x都能对应唯一的周长值y，因此周长y是腰长x的函数.如上图，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上，设腰长AD=BC=x,作DE⊥AE，垂足为E，连结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD2=AE·AB,即AE=.∴CD=AB-2AE=2R-.∴周长y满足关系式y=2R+2x+(2R-)=-+2x+4R，即周长y和腰长x间的函数关系式y=-+2x+4R.∵ABCD是圆内接梯形，∴AD>0，AE>0，CD>0，即解

9、不等式组，得函数y的定义域为{x

10、0

11、x≥2或x<-2}(或(-∞

12、,-2)∪［2,+∞］).(2)x≥-1且x≠2,所以函数定义域为{x

13、x≥-1且x≠2}.(3)-4≤x≤0且x≠-3，所以函数定义域为{x

14、-4≤x≤0且x≠-3}.温馨提示1.当函数用解析式给出时，求函数的定义域，要把所有制约自变量取值的条件找出来，然后归结为解不等式（组）的问题，在解不等式时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值的取舍.2.求函数定义域之前，尽量不要对函数解析式作变形，以免引起定义域的变化.3.已和函数f(x)的定义域为［a,b］，则函数f［g(x)］的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的取值范围；一般地，函数f［g(x)］的定义域是［a,b］,指的是x∈［

15、a,b］,要求f(x)的定义域，就是求x∈［a,b］时，g(x)的值域.三、求函数的值域【例5】已知函数f(x)=,求：(1)f(),f();(2)f(x)+f();(3)f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()+…+f(2005)+f().思路分析：y=f(x)的涵义是指自变量x通过对应关系求对应函数值y=f(x).该题则指x对应的函数值通过而获得，无论谁处于自变量的位置上，不管是，还是，都充当自