高中数学第一章不等关系与基本不等式2.2绝对值不等式的解法学案北师大版选修4

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1、2.2　绝对值不等式的解法1．会利用绝对值的几何意义来证明不等式．2．掌握

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c和

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c的求解及证明方法．1．(1)解绝对值不等式的主要依据解含绝对值的不等式的主要依据为________、________及不等式的性质．(2)绝对值不等式的解法(同解性)①

14、x

15、＜a⇔②

16、x

17、＞a⇔【做一做1】解下列绝对值不等式：(1)

18、x

19、＜3；(2)

20、x

21、＞4．2．

22、ax＋b

23、≤c(c＞0)，

24、ax＋b

25、≥c(c＞0)型不等式的解法(1

26、)

27、ax＋b

28、≤c(c＞0)型不等式的解法：先化为不等式组____________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集，也可以利用绝对值的几何意义求解．(2)

29、ax＋b

30、≥c(c＞0)的解法：先化为______和______，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集，也可以利用绝对值的几何意义求解．【做一做2－1】不等式

31、x＋4

32、＞9的解集是__________．【做一做2－2】不等式

33、2x＋1

34、＞x＋1的解集为__________．3．

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≥c和

39、x－a

40、＋

41、x－b

42、≤c型

43、不等式的解法解法一：可以利用绝对值的________．(简称几何法)解法二：利用分类讨论的思想，以绝对值的“____”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的____，进而去掉__________．(简称分段讨论法)解法三：可以通过________，利用________，得到不等式的解集．(简称图像法)由上可以看出：解含有绝对值的不等式，关键在于利用绝对值的意义设法去掉__________，把它转化为一个或几个普通______或________(即不含绝对值符号)．【做一做3】

44、解不等式

45、2x－5

46、－

47、x＋1

48、＜2．答案：1．(1)绝对值的定义　几何意义　(2)①－a＜x＜a　无解　②x＜－a或x＞a　x≠0　x∈R【做一做1】解：(1)∵3＞0，∴－3＜x＜3．(2)∵4＞0，∴x＞4或x＜－4．2．(1)－c≤ax＋b≤c　(2)ax＋b≥c　ax＋b≤－c【做一做2－1】{x

49、x＜－13或x＞5}　由原不等式，得x＋4＞9或x＋4＜－9，解得x＞5或x＜－13．【做一做2－2】　原不等式可化为不等式组：或解得x＞0或x＜－．3．几何意义　零点　符号　绝对值符号　构造

50、函数　函数图像　绝对值符号　不等式　不等式组【做一做3】分析：利用零点分区间法解题．解：令2x－5＝0，得x＝．令x＋1＝0，得x＝－1．(1)当x≤－1时，原不等式等价于－(2x－5)＋(x＋1)＜2，即－x＋6＜2，即x＞4，无解．(2)当－1＜x＜时，原不等式等价于－(2x－5)－(x＋1)＜2，即－3x＋4＜2，即x＞．∴＜x＜．(3)当x≥时，原不等式等价于(2x－5)－(x＋1)＜2，即x－6＜2，即x＜8．∴≤x＜8．综上，得原不等式的解集为．用分段讨论法解含绝对值的不等式剖析：分段

51、讨论法解含绝对值的不等式时，是先求出使每一个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值(称为零点)，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式求解，求解过程中不要丢掉对区间端点的讨论，以免漏解．在分段讨论过程中，每一段的讨论都有一个“x”的范围(或值)作为本段讨论的前提，这与解含参数的不等式有些类似，但本质上又不同，每一段的讨论结果，都是“x”的前提范围与本段含绝对值不等式去掉绝对值号的不等式

52、解集的交集，而最后的不等式的解集应是每一段结果的并集；解含参数的不等式讨论时，每一步的前提条件是参数所取的范围(或值)，每一步间的结果各自独立．不存在“交、并”集的说法，因此最后的结果也必须在参数的不同限制范围下叙述结论．所以解含绝对值不等式与解含参数不等式，虽然都是用的分段讨论法，但实质上是不同的．这就要求准确理解和把握各自不同的解题思路及解题过程，以免出错．题型一

53、ax＋b

54、≤c(c＞0)和

55、ax＋b

56、≥c(c＞0)型不等式的解法【例1】解不等式2＜

57、2x－5

58、≤7．分析：分清楚绝对值不等式的

59、类型，利用绝对值不等式的同解性或几何定义求解．反思：(1)

60、ax＋b

61、≥c(c＞0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(2)

62、ax＋b

63、≤c(c＞0)⇔－c≤ax＋b≤c．在实际问题中，我们应先把x的系数化为正数后再求解．题型二　

64、x－a

65、＋

66、x－b

67、≥c型不等式的解法【例2】解不等式

68、x－1

69、＋

70、x＋2

71、≥5．分析：这个绝对值不等式比较复杂，我们需要从它的几何意义来分析，设数轴上与－2,1对应的点分别是A，B，那么不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．