高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数问题导学案新人教a版必修4

《高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数问题导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1　任意角的三角函数问题导学一、利用定义求角的三角函数值活动与探究1已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为，求cosα和tanα的值．迁移与应用已知角α的终边过点P(－4m,3m)(m≠0)，则2sinα＋cosα的值是(　　)A．1或－1B．或C．1或D．－1或利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，点的坐标含有参数时，应分类讨论．二、三角函数值的符号问题活动与探究2判断下列各式的符号：(1)sinα·tan

2、α，其中α是第四象限角；(2)sin3·cos4·tan.迁移与应用若sinα·cosα＜0，则α的终边在(　　)A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第一或第四象限D．第二或第四象限准确确定三角函数中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键．三、诱导公式一的应用活动与探究3求下列各式的值：(1)sin1470°；(2)；(3).迁移与应用求下列各式的值：(1)；(2)sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间角的三角函数，亦可把大于2π的角的三

3、角函数化为0到2π间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．四、三角函数线的简单应用活动与探究4求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．迁移与应用利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)与；(2)与.用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角θ的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．当堂检测1．有下列命题，其中正确的个数是(　　)①终边相同的角的同名三角函数值相等；②同名三角函数值相等的角

4、也相等；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；④不相等的角，同名三角函数值也不相等．A．0B．1C．2D．32．已知sinα＝，cosα＝，则角α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在[0,2π]上满足sinα≥的α的取值范围是(　　)A．B．C．D．4．＝__________.5．函数y＝sinx＋tanx的定义域为__________．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)y　x　(2)　　sinα＝　

5、R　　cosα＝　R　　tanα＝　预习交流1　提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．预习交流2　提示：记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．其含义是：第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负．3．sinα　cosα　tanα　终边相同的角的同一三角函数的值相等预习交流3　提示：不一定．如sin30°＝sin150°＝．4．正弦线　余弦线　正切

6、线预习交流4　提示：当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，余弦线不变；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，正弦线不变．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：解答本题可先用正弦函数的定义，求出M点的纵坐标，再用点在圆上，求出点的横坐标，得cosα与tanα的值．解：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意可知，sinα＝－，即y1＝－．∵点M在圆x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，即x＋2＝1，解得x1＝，或x1＝－．∴cosα＝，tanα＝－1，或cosα＝－，tanα＝1．迁移与应用　B　解析：r＝＝

7、5

8、m

9、，∴sinα＝，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝＝＝－或，故选B．活动与探究2　思路分析：先判断角所在的象限，再根据三角函数值的象限符号判断每个式子的符号．解：(1)∵α是第四象限角，∴sinα＜0，tanα＜0，∴sinα·tanα＞0．(2)∵＜3＜π，π＜4＜，∴sin3＞0，cos4＜0．∵－＝－6π＋，∴tan＝tan＞0，∴sin3·cos4·tan＜0．迁移与应用　D　解析：∵sinα·cosα＜0，∴sinα与cosα异号，∴α的终边在第二或第四象限．活动与探究3　思路分析：利用诱导公式一转化成0～2π(或0°～36

10、0°)内的特殊角求解．解：(1)sin1470°＝sin(4×360°＋30°)＝sin30°＝．(2)cos＝cos＝cos＝．(3)tan＝tan