高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学案苏教版选修2

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1、2.4.1　抛物线的标准方程1．掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程．(重点)2．抛物线标准方程与定义的应用．(难点)3．抛物线标准方程、准线、焦点的应用．(易错点)[基础·初探]教材整理　抛物线的标准方程阅读教材P51例1以上的部分，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)Fx＝x2＝2py(p>0)Fy＝－x2＝－2py(p>0)Fy＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)标准方程y2＝2px(p＞0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离．(

2、　　)(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)(3)抛物线的方程都是二次函数．(　　)(4)抛物线的开口方向由一次项及一次项系数的正负决定．(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．若抛物线的方程为x＝2ay2(a＞0)，则焦点到准线的距离p＝________.【导学号：09390039】【解析】　把抛物线方程化为标准形式：y2＝x，故p＝.【答案】　3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．【解析】　∵＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.【

3、答案】　x2＝－12y[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求抛物线的焦点及准线　(1)抛物线2y2－3x＝0的焦点坐标是__________________________，准线方程是________．(2)若抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，则抛物线的焦点坐标为________，准线方程为________．【自主解答】　(1)抛物线2y2－3x＝0的标准方程是y2＝x，∴2p＝，p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是

4、x＝－.(2)抛物线方程y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y，当a>0时，则2p＝，解得p＝，＝，∴焦点坐标是，准线方程是y＝－.当a<0时，则2p＝－，＝－.∴焦点坐标是，准线方程是y＝－，综上，焦点坐标是，准线方程是y＝－.【答案】　(1)　x＝－(2)　y＝－求抛物线的焦点及准线步骤1．把解析式化为抛物线标准方程形式．2．明确抛物线开口方向．3．求出抛物线标准方程中p的值．4．写出抛物线的焦点坐标或准线方程．[再练一题]1．求抛物线y＝－mx2(m>0)的焦点坐标和准线方程．【解】　抛物线y＝－mx2(

5、m>0)的标准方程是x2＝－y.∵m>0，∴2p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是y＝.求抛物线的标准方程　根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于y轴对称且过点(－1，－3)；(2)过点(4，－8)；(3)焦点在x－2y－4＝0上．【精彩点拨】　(1)用待定系数法求解；(2)因焦点位置不确定，需分类讨论求解；(3)焦点是直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点，应先求交点再写方程．【自主解答】　(1)法一：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将点(－1，－3)的坐标代入方程，得(－1)2＝－2p·(－3)，解得

6、p＝，所以所求抛物线方程为x2＝－y.法二：由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)．又抛物线过点，所以1＝m·(－3)，即m＝－，所以所求抛物线方程为x2＝－y.(2)法一：设所求抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p′y(p′>0)，将点(4，－8)的坐标代入y2＝2px，得p＝8；将点(4，－8)的坐标代入x2＝－2p′y，得p′＝1.所以所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－2y.法二：当焦点在x轴上时，设抛物线的方程为y2＝nx(n≠0)，又抛物线过点(4，－8)，

7、所以64＝4·n，即n＝16，抛物线的方程为y2＝16x；当焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以16＝－8m，即m＝－2，抛物线的方程为x2＝－2y.综上，抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－2y.(3)由得由得所以所求抛物线的焦点坐标为(0，－2)或(4,0)．当焦点为(0，－2)时，由＝2，得p＝4，所以所求抛物线方程为x2＝－8y；当焦点为(4,0)时，由＝4，得p＝8，所以所求抛物线方程为y2＝16x.综上所述，所求抛物线方程为x2＝－8y或y2＝16x.

8、求抛物线的标准方程求抛物线方程都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中的p值，从而求出方程．(1)定义法：先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义，进而求出方程．(2)待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定参数值．①对于对称轴确定，开口方向也确定的抛物线，根据题设中的条件设出其标准方程：y2＝2px(p>0)，或y2＝