高中数学2.4正态分布学案新人教a版选修2

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1、2.4　正态分布1．了解正态分布的意义．2．能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质．(重点)3．了解正态曲线的意义和性质．4．会利用φ(x)，F(x)的意义求正态总体小于X的概率．(难点)[基础·初探]教材整理1　正态曲线及正态分布阅读教材P70～P72，完成下列问题．1．正态曲线若φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．图241随机变量X落在区间(a，b]的概率为P(a

2、，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值，如图241.2．正态分布如果对于任何实数a，b(a

3、变量是连续型随机变量．(　　)(3)正态曲线是一条钟形曲线．(　　)(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．(　　)【解析】　(1)×　因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计．(2)√　因为离散型随机变量最多取可列个不同值．而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值．(3)√　由正态分布曲线的形状可知该说法正确．(4)×　因为离散型随机变量的

4、概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×教材整理2　正态曲线的特点及3σ原则阅读教材P72～P74，完成下列问题．1．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；(3)曲线在x＝μ处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布

5、越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．2．3σ原则(1)若X～N(μ，σ2)，则对于任何实数a>0，P(μ－a

6、的曲线b，下列说法中不正确的是________．(填序号)①曲线b仍然是正态曲线；②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】　正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误．【答案】　③2．关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是________．(填序号)①随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个

7、小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【解析】　∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【答案】　④3．(2016·山东滨州月考)在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率

8、为________．【解析】　∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X在(0,2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.【答案】　0.8[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]正态分布的概念及正态曲线的性质　图242如图242所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，