高中数学2.3.1离散型随机变量的数学期望学案新人教b版选修2

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1、2.3.1　离散型随机变量的数学期望1.理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望.(重点)2.掌握二点分布、二项分布的数学期望.(重点)3.会利用离散型随机变量的数学期望解决一些相关问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　离散型随机变量的数学期望阅读教材P59～P60，完成下列问题.1.定义一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量

2、X的均值或数学期望(简称期望).2.意义刻画了离散型随机变量的平均取值水平.1.下列说法正确的有________(填序号).①随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；②随机变量的均值反映样本的平均水平；③若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4；④随机变量X的均值E(X)＝.【解析】　①错误，随机变量的数学期望E(X)是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征.②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平.③正确，由均值的性质可知.④错误，因为E(X)＝x1p1＋x2

3、p2＋…＋xnpn.【答案】　③2.已知离散型随机变量X的分布列为：X123P则X的数学期望E(X)＝________.【解析】　E(X)＝1×＋2×＋3×＝.【答案】　3.设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________.【导学号：62980052】【解析】　E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.【答案】　35教材整理2　常见几种分布的数学期望阅读教材P60例1以上部分，完成下列问题.名称二点分布二项分布超几何分布公式E(X)＝pE(X)＝npE(X)＝1.若随机变量X服从二项分布B

4、，则E(X)的值为________.【解析】　E(X)＝np＝4×＝.【答案】　2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分.已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是________.【解析】　因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.【答案】　0.8[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]二点分布与二项分布的数学期望　某运动员投篮命中

5、率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望.【精彩点拨】　(1)利用二点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望公式求解.【自主解答】　(1)投篮1次，命中次数X的分布列如下表：X01P0.40.6则E(X)＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)，则E(Y)＝np＝5×0.6＝3.1.常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率，则(1)二点分布E(X)＝p；(2)二项分布E(X)＝np.熟练应用上

6、述公式可大大减少运算量，提高解题速度.2.二点分布与二项分布辨析(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点：①随机变量的取值不同，二点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值x＝0,1,2，…，n.②试验次数不同，二点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.[再练一题]1.(1)某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A.100　　B.200C.300D.40

7、0(2)已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)等于(　　)X01Pm2mA.B.C.D.【解析】　(1)由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即X～B(1000,0.1)，所以不发芽种子的数学期望为1000×0.1＝100.所以补种的种子数的数学期望为2×100＝200.(2)由题意可知m＋2m＝1，所以m＝，所以E(X)＝0×＋1×＝.【答案】　(1)B　(2)D求离散型随机变量的数学期望　在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中

8、安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与均值.【精彩点拨】　(1)可先求“甲乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”的对立事件的概率；(2)先求出ξ的取值及每个取值的概率，然后求其分布列和均值.【自主解答】　只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个