高中数学1.2.1.1排列及排列数公式学案新人教b版选修2

《高中数学1.2.1.1排列及排列数公式学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列及排列数公式1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.(重点)2.会用排列数公式进行求值和证明.(难点)[基础·初探]教材整理1　排列的概念阅读教材P9，完成下列问题.1.一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.两个排列相同的含义为：组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列.(　　)(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题.

2、(　　)(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题.(　　)(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题.(　　)(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题.(　　)【解析】　(1)×　因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同.(2)√　因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题.(3)×　因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.(4)√　因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同.

3、结果与顺序有关，故属于排列问题.(5)√　因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√教材整理2　排列数与排列数公式阅读教材P11，完成下列问题.排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示全排列的概念n个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把n·(n－1)·…·2·1记做n！，读作：n的阶乘排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式A＝(n，m∈N＋，m≤n)特殊情况A＝n！，A＝1,0！

4、＝11.A＝________，A＝________.【解析】　A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.【答案】　12　62.＝________.【解析】　＝＝.【答案】　3.由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是________.【解析】　用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321，共6个.【答案】　123,132,213,231,312,321[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]排列的概念　判断下列问

5、题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.【精彩点拨】　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题.【自主解答】　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题

6、.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题.1.解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”.2.判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.[

7、再练一题]1.判断下列问题是否是排列问题.(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？【解】　(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题.(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题.(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列

8、问题.综上，(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题.排列的列举问题　写出下列问题的所有排列.(1)从1