高中数学 逆变换与逆矩阵导学案 苏教版选修4-2

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1、课题：逆变换与逆矩阵【学习任务】1．通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，知道它所对应的逆矩阵不存在．2.会证明逆矩阵存在的惟一性，知道3.会从几何变换的角度求出MN的逆矩阵．4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律．【课前预习】1.从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2.求解矩阵AB的逆矩阵：（1），（2），3.已知可逆矩阵的逆矩阵，求【合作探究】例1：对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换

2、(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?(1)以轴为反射轴作反射变换；(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换；(3)横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；(4)沿y轴方向，向轴作投影变换；(5)纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且作切变变换。例2：用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。（1）；（2）；（3）；（4）.例3：求矩阵的逆矩阵。例4：已知，求矩阵AB的逆矩阵。【自我检测】1.对于下面给出的变换M，是否存在变换N，使得连续进行两次变换（先M后N，或先N后M）的结果，与恒等变换的结果相同？若存在，请

3、把它找出来；若不存在，请说明理由。（1）M：绕原点逆时针旋转900；（2）M：以原点为中心，作反射变换；（3）M：横坐标不变，沿轴向轴方向纵向压缩到原来的一半；（4）M：沿轴方向，向轴作投影变换；（5）M：向直线作垂直投影。2.用几何变换的观点，判断下列矩阵是否存在逆矩阵。若存在，请把它求出来。（1）；（2）；（3）3.用几何变换的观点，给出下列矩阵的逆矩阵，并用定义进行验证：（1）；（2）4.根据下列条件，求矩阵MN的逆矩阵（1）；（2）5.用几何变换的观点研究下列乘积矩阵是否有逆矩阵，如果有，请给出逆矩阵，并验证你的结论；如果没有，请说明理由。（1）；（2）；（3）6.给定矩阵M

4、，向量，试证明：（1）若矩阵M是可逆矩阵，则必有；（2）若，则矩阵M一定是不可逆矩阵。【学后反思】