高中数学 任意角导学案 新人教a版必修4

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1、§1.1.1任意角学习目标1．理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2．掌握终边相同的角的表示；3．了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.学习过程一、课前准备（预习教材P2～P6，找出疑惑之处）复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的，OB叫，射线的端点O叫做叫的顶点．初中所研究的角的范围为．复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操比赛中术语：“转体720”（即转

2、体周），“转体108”（即转体周）；②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度）③又如：自行车车轮；螺丝扳手；．二、新课导学※学习探究探究任务一：角的概念问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角．试试：图2中的角是正角，为；图3中的角、是正角，分别为、．图2图3再试试画出－45°及405°．反思：角的概念推广到了，包括任意大小的角

3、、角和角．探究任务二：坐标系中讨论角问题：如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与重合，角的与轴的非负半轴重合．新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限．反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？探究任务三：终边相同的角问题：与60°终边相同的角有、、、…都可以用代数式表示为．与终边相同的角如何表示？新知：与角终边相同的角,都可用式子k×360°＋表示，k∈Z，写成集合为：．试试：与390°终边相同的角可表示为，也可以表示为．反思：给定顶点、终边、始边的角有个.终边相同的角

4、相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．※典型例题例1在0°～360°间，找出下列终边相同角：（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴；（2）直线y=x．变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？小结：0°～360°是指；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示．※动手试试练1.如图，终边落在OA位置时的角的集合是__；终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角

5、的集合是__；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_．练2.写出终边在直线y=－x的角的集合．三、总结提升※学习小结1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示；4．终边落在坐标轴时等；5．区间角表示．※知识拓展第一象限角：｛

6、，k∈Z}第二象限角：｛

7、，k∈Z}第三象限角：｛

8、，k∈Z}第四象限角：{

9、，k∈Z}学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范围内，与60°终边相同的角是（）

10、.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°间的角可表示为（）.A．{

11、0°<<90°}B．{

12、0°<90°}C．{

13、0°<90°}D．{

14、0°90°}4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.5.集合M＝{=k×，k∈Z}中，各角的终边都在.课后作业1．在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）－120°；（2）760°.2．分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y轴负半轴；（2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线．