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时间:2018-12-17
《高中数学 2.3数学归纳法预习 新人教a版选修2-2 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学归纳法预习【学习目标】1.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】(阅读教材P92—P95,独立完成下列问题)问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知:数学归纳法两大步:(1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时命题成立;(2)归纳递推:假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
2、只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.原因:在基础和递推关系都成立时,可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.试试:在数列中,,先算出a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式你能证明数列的通项公式这个猜想吗?【合作探究】例1用数学归纳法证明变式:用数学归纳法证明【目标检测】1.用数学归纳法证明:,在验证时,左端计算所得项为()A.1B.C.D.2.用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1,左端需要增加的代数式为()A.B.C.D.3.设
3、,那么等于()A.B.C.D.4.已知数列的前n项和,而,通过计算,猜想【作业布置】任课教师自定学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?【学习目标】1.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】复习1:数学归纳法的基本步骤?复习2.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n–1=2n–1(n∈N*)的过程如下:
4、①当n=1时,左边=20=1,右边=21–1=1,等式成立;②假设n=k时,等式成立,即1+2+22+…+2k–1=2k–1.则当n=k+1时,1+2+22+…+2k–1+2k=,所以n=k+1时等式成立.由此可知对任何自然数n,等式都成立.上述证明错在何处.【合作探究】例1已知数列,猜想的表达式,并证明.【目标检测】1.给出四个等式:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)……猜测第个等式,并用数学归纳法证明.2.用数学归纳法证明:【作业布置】任课教
5、师自定学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?
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