高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 新人教a版选修2-1

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P58~P60，文P51~P53找出疑惑之处）复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是()，()；渐近线方程．二、新课导学※学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？※典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分

2、绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．（理）例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．变式：求？思考：的周长？※动手试试练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____.练2．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．三、总结提升※学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2．双曲线的另一定义；3．（理）直线与双曲线的位置关系．※知识拓展双曲线的

3、第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（）．A．B．C．D．2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）．A.B.C.或D.以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）．A.B.C.D.4．双曲线的渐近线方程为，焦距

4、为，这双曲线的方程为_______________.5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围．课后作业1．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．