高二数学微积分练习题.doc

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1、高二数学微积分练习题一、选择题：1．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功2、如图，阴影部分的面积是A．B．C．D．[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积3、若，且a＞1，则a的值为（）A．6B。4C。3D。2[解析]4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A．f(x)dxB．

2、f(x)dx

3、C．f(x)dx＋f(x)dxD．f(x)dx－f(x)dx5、已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，

4、则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．166、函数y＝(cost＋t2＋2)dt(x>0)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不正确7、函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2D.8、

5、x2－4

6、dx＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.二、填空题：9．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　．10．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．11、若等比数列{an}的首项为，且a4＝(1＋2x)

7、dx，则公比等于____．12、.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________一，选择题二、填空题9、10、11、12、三、解答题：．13．计算下列定积分的值（1）；（2）14．求曲线与轴所围成的图形的面积．1234567815．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积

8、.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.参考答案一、1．C；2．C；3．D；4．D；5A6C7．D8；C二、910．；11、312、-1或1/3三、15、[解析]　取F(x)＝ax3－a2x2则F′(x)＝2ax2－a2x∴f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝F(1)－F(0)＝a－a2＝－2＋∴当a＝时，f(a)有最大值.16．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（

9、x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.评述：本题考查导数和积分的基本概念.