专题一 第四讲

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1、第四讲　现场阅卷，让你明白为何丢分高考过后，有些同学的估分和实际相差太多，甚至认为阅卷有误．实际上，答题不规范是造成丢分的一个重要原因．从阅卷老师的角度看一下试卷中常见的不规范现象，让你明白为什么会丢分，希望同学们吸取教训，从中受益．例1　(1)若集合A＝{x

2、2x＋1>0}，B＝{x

3、

4、x－1

5、<2}，则A∩B＝________.(2)函数f(x)＝的定义域为________.阅卷现场规范解答(1)解析　由2x＋1>0，解得x>－；由

6、x－1

7、<2，解得－1

8、x>－}∩{x

9、

10、－1

11、，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.(2)解　连接BN，由题意得A′N⊥B′C′，平面A′B′C′⊥平面B′BCC′，又平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′.∴A′N⊥平面NBC.又A′N＝B′C′＝1，故VA′—MNC＝VN—A′MC＝VN—A′BC＝VA′—NBC＝.失分原因与防范措施失分原因：(1)格式不规范，推理条件不充分，缺步漏步现象严

12、重；(2)图形应用考虑不周，在第(2)问中用到几何体N—A′BC，应将BN连起来．防范措施：解题过程要表达准确、格式要符合要求．每步推理要有根有据．计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大，以免漏掉得分点．引入数据要明确、要写明已知、设等字样．要养成良好的书写习惯.例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.阅卷现场规范解答解　(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时

13、，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1.经检验，当n＝1时，也适合，故an＝4n－1，n∈N*.又an＝4log2bn＋3，∴log2bn＝n－1，∴bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋11×23＋…＋(4n－1)·2n，2Tn－Tn＝(4n－1)·2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－

14、1)·2n－3－4×＝(4n－5)·2n＋5，∴Tn＝(4n－5)·2n＋5，n∈N*.失分原因与防范措施失分原因：(1)忽略特殊情况，没有验证n＝1时的情况．(2)没有计算过程．防范措施：数列问题应注意验证前几项；计算过程要明确，不可跨度太大.例4　星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有A、B、C、D、E、F六名选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励．(1)求A至少获得一个合格的概率；(2)

15、求A与B只有一个受到表彰奖励的概率.阅卷现场规范解答解　(1)记A运球，传球，投篮合格分别记为W1，W2，W3，不合格为1，2，3，则A参赛的所有可能的结果为{W1，W2，W3}，{W1，W2，3}，{W1，2，W3}，{W1，2，3}，{1，W2，W3}，{1，W2，3}，{1，2，W3}，{1，2，3}共8种．由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种，所以A至少获得一个合格的概率为P＝.(2)所有受到表彰奖励可能的结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，

16、{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种．A与B只有一个受到表彰奖励的结果为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8种．则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为P＝.失分原因与防范措施失分原因：古典概型应列举所有基本事件，说明所求事件包含的基本事件个数．防范措施：古典概型规范的解题步骤：标记事件，列举所有基本事件，说明所求事件包