年杭州市下城区中考数学一模试卷

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1、2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中，整数部分为3的数是（）A．πB.C.D.2.右图三视图所表示的几何体是（）A．直三棱柱B.直四棱柱C.圆锥D.不存在3.某校为了解九年级11个班级（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的

2、是（）A.了解每一名学生的视力情况；B.了解每一名男生的视力情况C.了解每一名女生的视力情况D.每班各抽10名男生和10名女生，了解他们的视力情况.4.在下列各式的变形中，正确的是（）A.B.C.D.5.买一根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元，下列说法中正确的是（）A.买1根油条和1个大饼共2.5元B.2根油条比1个大饼便宜C.买2根油条和4个大饼共9元D.买5根油条和7个大饼共19元６．在RT△ABC中，∠C=RT∠，若BC：AC=3:4,BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）A．B．　Ｃ．　Ｄ．７．对于反

3、比例函数，如果当时有最大值ｙ＝４，则当时，有（　　）Ａ．最小值B．最小值　　Ｃ．最大值　Ｄ．最大值７．在直径为８cm的圆外有一点Ｐ，点Ｐ到圆上的点的最短距离为４cm，则过点Ｐ的圆的切线长为（　　）Ａ．４cmB．cm　Ｃ．cm　Ｄ．６cm9.如图，在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝６０°，AC=3cm，点A，B在直线L上，将RT△ＡＢＣ沿直线L向右作无滑动翻滚，则ＲＴ△ＡＢＣ翻滚一周时点A经过的路线长是（）Ａ．5πB．　Ｃ．　Ｄ．10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：＜；当时，；当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中

4、正确的是（　　）Ａ．①②　B．②③　Ｃ．③④　Ｄ．②③④二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为________.12.数据2,2,6,3，-3，-1的平均数是________，中位数是________.13.分解因式：-3________.14.已知：☉O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是________.15.已知抛物线与轴交于点A,B，与轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则值为________.16.如图，△ABC中，点D,E分别在边AC,A

5、B上，且BD=CE=BC.若∠A=25°，则∠BFC=________；若∠A=45°且BF：CF=5:12,则AE：AB=________.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形，设一根火柴的长度为1,长方形的两邻边的长分别为x,y，要求摆成的长方形的面积为18.（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由.18.（本小题满分8分）记.（1）若x,y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值.19.（本小题满

6、分8分）在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108°的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36°的多边形.（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或者列表求解）？20.（本小题满分10分）已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为，设△ABC的面积为S.（1）求出S关于的函数表达式；（2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给

7、定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积.21.（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假.若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数y=kx+b，若k>0，b<0，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D.点P是直线BD上的动点，连接AP.（1）求证：点C是弧的中点；（2）连接CD，问为多少度时，四边形CDBO是菱形？（1）当AP在AC的左侧时，求证：；当A

8、P在的内部时，的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；当AP在AB的右侧时，请直接判断或中的结论是否成立，不需证明.23.(