(新课标)高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数课件新人教a版必修1

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1、1.3.3函数的最大(小)值与导数汽油的消耗量(单位:L)与汽车的速度(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量是汽车速度的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问题:(1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大;(2)“汽油的使用率最高”的含义是什么?解析:(1)显然不是;(2)行驶里程一定,汽油消耗量最小.今天我们来学习有关最大值与最小值的问题!飞驰的汽车1.借助函数图象,直观地理解函数的最大值和最小值概念.2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值和最小值的

2、充分条件.(重点)3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.(难点)在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题.函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如何?极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.探究点函数的最大(小)值与导数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M

3、满足:最大值与最小值的概念(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值.4例2求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:从上表可知,最大值是13,最小值是4.1345↗4↘130

4、-0+0-2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2yxy¢+↘↗1.函数的最值概念是全局性的2.函数的最大值(最小值)唯一3.函数的最值可在端点处取得总结提升函数f(x)=x³-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是()1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19C2.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图,则函数f(x)()无极大值点,有两个极小值点有三个极大值点,两个极小值点有两个极大值点,两个极小值点有四个极大值点,无极小值点Cxoyf´(x)3

5、.设函数则()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数AA5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,函数在[-2,2]上的最小值为____.-376.函数f(x)=x3+ax+b,满足f(0)=0,且在x=1时取得极小值,则实数a的值为_____.-37.若函数的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.解:令得x=0,x=4(舍去).当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,2)2f’(x)+0-0f(x)-7a+b↗b↘-16a+b由

6、表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.又f(-1)-f(2)=9a>0,所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数2.求函数最值的一般方法:3.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念.(2

7、)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值.(3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值和f(a),f(b)放在一起比较.

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