高三物理第一轮复习 单　摆 新人教版

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1、第2课时　单　摆基础知识归纳1.单摆在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型.2.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力　F＝mgsinθ　提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F＝－x＝－kx.可见θ很小时，单摆的振动是　简谐运动　.3.单摆的周期公式(1)单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的　振幅　无关，单摆的这

2、种性质叫单摆的等时性，是　伽利略　首先发现的.(2)单摆的周期公式，由此式可知T∝，T与　振幅　及　摆球质量　无关.4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：由变形得g＝，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.5.单摆的能量摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为E＝　mgl(1－cosθ)　，在最低点的速度为v＝.重点难点突破一、单摆做简谐运动的

3、回复力如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力F′两个力的作用，将重力按切线方向和径向方向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力F＝mgsinθ设单摆的摆长为l，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小与θ角所对应的弧长、θ角所对应的弦长都近似相等，即x＝=若偏角θ用弧度表示，则由数学关系知sinθ＝所以重力沿切向的分力F＝mgsinθ≈mg令k＝，则F＝kx因为F的方向可认为与x方向相反，则F回＝－kx由此可见单摆的偏

4、角很小条件下的振动为简谐运动.二、单摆的周期公式1.等效摆长l：摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不是一定为摆线的长，如下图中，摆球可视为质点，各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而OO′＝，求各摆的周期.甲：等效摆长l′＝lsinα，T甲＝2π乙：等效摆长l′＝lsinα＋l，T乙＝2π丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O变为O′，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(l－)，即为l，则单摆丙的周期为T丙＝π＋π2.等效重力加

5、速度g，g不一定等于9.8m/s2.g由单摆所在的空间位置决定，由g＝G，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，而且纬度越低，高度越高，g的值就越小，在不同星球上g也不同.g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值g′＝g＋a，若升降机加速下降，则g′＝g－a，单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动，周期无穷大.一般情况下，g′值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡

6、位置是指回复力为零的位置，而不是合力为零的位置，也可以说成是让摆球不摆动时的位置)，摆线所受的张力与摆球质量的比值.三、用单摆测定重力加速度由公式T＝2π，可知g＝，因此测出摆长l和周期T，就可以求出当地的重力加速度.典例精析1.单摆周期公式的应用【例1】如图，两个单摆摆长相等，平衡时两摆球刚好接触.现在将摆球A在两摆球所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两个摆球各自做简谐运动，以mA和mB分别表示两球质量，则(　　)A.如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mA>mB，下一次碰撞将发生在

7、平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【解析】从单摆的周期公式可以知道，当摆长相等时，周期就相等.两球碰后有两种可能：一是速度方向相反，这样两球各自到达最高点再返回平衡位置都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰；二是碰后速度向同一方向摆动，也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置，时间还是半个周期，仍在平衡位置相碰.【答案】CD【思维提升】单摆的周期与摆球质量无关.【拓展1】一只计时准确的摆钟从甲地拿到

8、了乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述正确的是(C)A.g甲＞g乙，将摆长适当增长B.g甲＞g乙，将摆长适当缩短C.g甲＜g乙，将摆长适当增长D.g甲＜g乙，将摆长适当缩短【解析】钟摆摆动加快，周期变小，由于T＝2π可知l一定时，g增大，则T变小，所以g甲＜g乙，要使T不变，应适当增长摆长l.2.利用T＝2π测重力加速度【例2】一位同学用单摆测定当地的重力加速