2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2017·黄冈中学模拟]若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案　C解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即

2、a＋1

3、≤2，解得－3≤a≤1.2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有(　　)A．1条B．

4、2条C．3条D．4条答案　D解析　圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，∴圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2；圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C2(2,1)，半径r2＝1.∴两圆心的距离d＝＝，r1＋r2＝3，∴d>r1＋r2，∴两圆外离，∴两圆有4条公切线．3．[2017·湖北七市联考]将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．相交或相切答案　B解析　依题意得，直线l的方程是y＝tan150°(x－

5、1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝＝2，因此该直线与圆相切．4．[2017·丽水模拟]若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是(　　)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5答案　B解析　设圆心为(a,0)(a<0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d＝＝1，解得a＝－，所以，所求圆的方程为：(x＋)2＋y2＝5.5．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引

6、切线，则切线长的最小值为(　　)A.B．2C．3D.答案　A解析　如图，在Rt△PAB中，要使切线PB最小，只需圆心与直线y＝x＋1上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即

7、AP

8、min＝＝2，故

9、BP

10、min＝＝.6．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．答案　2解析　最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2.7．[2017·太原模拟]圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝

11、0相切的面积最小的圆的方程为________．答案　(x－1)2＋(y－2)2＝5解析　由于圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为(a>0)，又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r.由a>0，得到d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心为(1,2)，半径r＝，则所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.8．已知直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A、B两点，如果

12、AB

13、＝8，那么直线l的方程为________________．答案　x＋4＝0或5x

14、＋12y＋20＝0解析　①当斜率不存在时，l的方程为x＝－4.圆心到l的距离d＝

15、－4－(－1)

16、＝3.此时弦长为2＝8.符合题意．②当斜率存在时，设为k，其方程为y＝k(x＋4)，由题意，

17、AB

18、＝8，故圆心到l的距离d＝3，即＝3，解得k＝－.此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0，综上，所求直线方程为x＋4＝0或5x＋12y＋20＝0.9．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝

19、0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．解　(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r＝2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝.∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝.(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，∴2＋2＝4

20、，解得a＝－.10．过平面内M点的光线经x轴反射后与圆C：x2＋(y－2)2＝2相切于A，B两点．(1)若M点的坐标为(5,1)，求反射光线所在直线的方程；(2)若

21、AB

22、＝，求动点M的轨迹方程．解　(1)由光的反射原理知，反射光线所在直线必过点(5，－1)，设反射光线所在直线的斜率为k，