2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第2课时 条件结构学案 新人教a版必修3

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1、第2课时　条件结构[学习目标]　1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法.3.能用条件结构框图描述实际问题．知识点一　条件结构1．条件结构的概念算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．2．常见的两种条件结构结构形式特征两个步骤A，B根据条件是否满足选择其一执行根据是否满足条件选择执行步骤A知识点二　顺序结构与条件结构的异同条件结构顺序结构不同点对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构体现了算法按照一定的顺序依次执行相同点①

2、一个入口，一个出口，注意：一个判断框有两个出口，但只有一个起作用，即条件结构本质上只有一个出口；②结构中每个程序都有从入口进、出口出的路径思考　如图所示的程序框图是不是条件结构？若输入x＝7，则输出的结果是多少？答　该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；若输入x＝7，其满足x＞1，故输出的结果是3.题型一　简单条件结构的设计例1　求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．解　算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.第二步，如果x1＝x2，输

3、出“斜率不存在”；否则，k＝.第三步，输出k.程序框图如下图所示．反思与感悟　(1)已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论，应用条件结构解决问题．(2)程序框图中的判断框里的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，此时相应地与是、否相连的图框必须对换．(3)解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．跟踪训练1　画出计算函数y＝

4、x－2

5、的函数值的程序框图．解　算法如下：第一步，输入x.第二

6、步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.第三步，输出y.程序框图如下：题型二　条件结构的嵌套例2　设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．解　算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－，q＝；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下：反思与感悟　(1)当给出一个一元二次方程

7、求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是不能实现的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．(2)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．跟踪训练2　已知函数y＝写出输入一个x值，输出y值的算法并画出程序框图．解　算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1，执行第五步；否则，执行第三步．第三步，如果x＜1，那么使y＝x2＋1，执行第五步；

8、否则，执行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，输出y.程序框图如图所示．题型三　条件结构的实际应用例3　为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图．解　设某户每月用水量为xm3，应交水费y元，那么y与x之间的函数关系为y＝

9、算法步骤如下：第一步，输入每月用水量x(m3)．第二步，判断输入的x是否不超过7.若是，则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x－4.9.第三步，输出应交的水费y.程序框图如图所示．反思与感悟　与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式，同时注意变量范围并转化为条件．跟踪训练3　设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f＝试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图．解　算法如下：第一步，输入物

10、品质量w、路程s.第二步，若w＞30，那么f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w.第三步，计算M＝s·f.第四步，输出M.程序框图如图所示．条件结构的应用例4　用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法．错解　算法步骤如下：第一步，输入a，b的值．第二步，令x＝－.第三步，输出x，结束算法．程序框图为：错解分析　错误的根本原因在于两边同除以x的系数时，未保证系数不为0.正解　第一步，输入a，b的值