2019届高考数学一轮复习 第二章 函数 考点规范练10 幂函数与二次函数 文 新人教a版

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1、考点规范练10　幂函数与二次函数基础巩固1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.1C.D.22.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为(　　)A.5B.1C.-1D.-33.(2017山东济宁模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(　　)A.[0,4]B.C.D.4.若函数f(x)=x2-

2、x

3、-6,则f(x)的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.45.若a<0,则0.5a,5a,5-

4、a的大小关系是(　　)A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a6.(2017福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是(　　)A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤7.设α∈,则使f(x)=xα为奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是(　　)A.1B.2C.3D.48.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,则a的最小值是(　　)A.0B.2C.-D.-39.已知二次函数f(x)

5、的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为　　　　　. 10.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=　　　　　. 11.(2017北京,文11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是　　　　　. 12.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)0),若f(m)<0,则(　　)A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<014.设abc>0,则二次函数f(x)=ax

6、2+bx+c的图象可能是(　　)15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有

7、f(x)

8、≤1成立,则ab的最大值是　　　　　. 高考预测16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:0

9、解析:二次函数图象的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈.4.B　解析:当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B　解析:5-a=.因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)内单调递减.又<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.6.C　解析:f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.∴由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax

10、≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a≥.故选C.7.A　解析:由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α<0.又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.8.C　解析:由x2+ax+1≥0得a≥-在x∈上恒成立.令g(x)=-,则g(x)在上为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a≥-.9.f(x)=(x-2)2-1　解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.∴a=.∴f(x)=(x-2)2-1.10.　解析:依题意设f(

11、x)=xα(α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=,于是f.11.　解析:x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.12.(3,5)　解析:∵f(x)=(x>0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.又f(a+1)0,∴f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,得-1

12、+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.14.D　解析:由选项A,C,D知,f(0)=c<0.∵abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=->0,知选项A,C错误,选项D符合要求.由选项B知f(0)=c>0,则ab>0,故x=