2018高考数学异构异模复习 第四章 三角函数 课时撬分练4.3 三角恒等变换 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数课时撬分练4.3三角恒等变换文时间：60分钟基础组1.[2016·衡水二中猜题]若sin＝，则sin2α等于(　　)A．－B.C．－D.答案　C解析　sin2α＝－cos＝2sin2＋α－1＝2×2－1＝－，故选C.2．[2016·衡水二中一轮检测]若sin＝，则cos＝(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　由sin＝，得sin＝，即cos＝，∴cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.3．[2016·冀州中学周测]在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC

2、＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　在△ABC中，00，α＋∈，则α＋∈，sin＝－，所以sinα＋cosα＝sin＝－，故选A.5．[2016·枣强中学周测]函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为(　　)A．2B．3C．2

3、＋D．2－答案　B解析　依题意，f(x)＝1－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3，选B.6.[2016·冀州中学预测]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－答案　C解析　cos＝cos＝coscos＋sinsin，而＋α∈，－∈，因此sin＝，sin＝，则cos＝×＋×＝.7．[2016·枣强中学一轮检测]若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.答案　

4、D解析　由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即sin2α＝，又α∈，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝，故选D.8．[2016·冀州中学月考]关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)·cosx的四个结论：p1：最大值为；p2：把函数g(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的图象；p3：单调递增区间为，k∈Z；p4：图象的对称中心为，k∈Z.其中正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　B解析　因为f(x)＝2sinxcos

5、x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以最大值为－1，所以p1错误．将g(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后得到h(x)＝·sin－1＝sin－1的图象，所以p2错误．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即增区间为，k∈Z，所以p3正确．由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，所以图象的对称中心为，k∈Z，所以p4正确，所以选B.9.[2016·衡水中学月考]如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠A

6、OC＝α.若

7、BC

8、＝1，则cos2－sincos－的值为________．答案　解析　由题意得

9、OB

10、＝

11、BC

12、＝1，从而△OBC为等边三角形，∴sin∠AOB＝sin＝，又∵cos2－sincos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin＝sin＝sin＝.10．[2016·衡水中学期中]已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值为________．答案　解析　将两等式的两边分别平方再相加，得169＋130sin(α＋β)＋25＝306，所以sin(α＋β)＝.11.[2

13、016·武邑中学期中]已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．解　(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin.由题意知f(x)的最小正周期T＝＝＝，所以ω＝2.所以f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后

14、，得到y＝＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象，所以g(x)＝sin.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤.g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1，所以－