2018高考数学异构异模复习 第四章 三角函数 课时撬分练4.2 三角函数的图象变换及应用 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数课时撬分练4.2三角函数的图象变换及应用文　时间：60分钟基础组1.[2016·衡水二中仿真]已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　2tan(π－α)－3cos＋5＝0化简为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，①tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化简为tanα－6sinβ－1＝0.②由①②消去sinβ，解得tanα＝3.又α为锐角，根据sin2α＋c

2、os2α＝1，解得sinα＝.2．[2016·衡水中学周测]若函数y＝cos2x与函数y＝sin(x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　易知y＝cos2x在区间上单调递减，因为y＝sin(x＋φ)在上单调递减，则x＋φ∈，k∈Z，经验证，得φ＝符合题意，故选D.3．[2016·冀州中学期末]为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单

3、位长度答案　A解析　∵y＝sin(2x＋1)＝sin，∴需要把y＝sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象．故选A.4．[2016·衡水中学预测]设函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(

4、φ

5、<)，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　)A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案　B解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋co

6、s(2x＋φ)＝2sin，∵函数图象关于直线x＝0对称，∴函数f(x)为偶函数，∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)．∵

7、φ

8、<，∴φ＝，∴f(x)＝2cos2x，∴T＝＝π.∵0

9、，k∈Z.又

10、φ

11、<，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又∵x∈，∴sin∈，即当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.6．[2016·衡水中学猜题]已知函数f(x)＝sin2x向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)A．图象关于点中心对称B．图象关于x＝－轴对称C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减答案　C解析　函数f(x)＝sin2x向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin，即f(x)＝sin，令x＝－，得f＝－sin≠0，A不正确；令x＝－，得f＝sin0＝0≠

12、±1，B不正确；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为，k∈Z，减区间为，k∈Z，当k＝0时，⊆，故选C.7．[2016·衡水中学一轮检测]将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增答案　B解析　设平移后的函数为f(x)，则f(x)＝3sin＋＝3sin＝－3sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的递减区间为，k∈Z，同理得递增区间为kπ＋，k

13、π＋，k∈Z.从而可判断得B正确．8．[2016·冀州中学模拟]函数y＝Asin(ωx＋φ)ω>0，

14、φ

15、<，x∈R的部分图象如图所示，则函数的表达式为(　　)A．y＝－4sinB．y＝－4sinC．y＝4sinD．y＝4sin答案　B解析　由图象的最高点为4，最低点为－4，可确定

16、A

17、＝4.结合正弦型函数的特征可知A＝－4，T＝＝16，ω＝，又f(6)＝0，

18、φ

19、<，可得φ＝，故选B.9．[2016·衡水二中周测]函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是______

20、__．答案　π　(k∈Z)解析　由题意知，f(x)＝sin＋，所以最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故单调递减区间为(k∈Z)．10．[2016·枣强中学仿真]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－