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时间:2018-12-16
《2018高考数学异构异模复习 第四章 三角函数 课时撬分练4.2 三角函数的图象变换及应用 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018高考数学异构异模复习考案第四章三角函数课时撬分练4.2三角函数的图象变换及应用理 时间:60分钟基础组1.[2016·衡水二中仿真]已知α为锐角,且有2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是( )A.B.C.D.答案 C解析 2tan(π-α)-3cos+5=0化简为-2tanα+3sinβ+5=0,①tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0化简为tanα-6sinβ-1=0.②由①②消去sinβ,解得tanα=3.又α为锐角,根据sin2α+cos2α=1,解得sinα=.2.[2016·衡水中学周
2、测]若函数y=cos2x与函数y=sin(x+φ)在上的单调性相同,则φ的一个值为( )A.B.C.D.答案 D解析 易知y=cos2x在区间上单调递减,因为y=sin(x+φ)在上单调递减,则x+φ∈+2kπ,+2kπ,k∈Z,经验证,得φ=符合题意,故选D.3.[2016·冀州中学期末]为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度答案 A解析 ∵y=sin(2x+1)=sin,∴需要把y=sin2x图象上所有的点向左平
3、移个单位长度即得到y=sin(2x+1)的图象.故选A.4.[2016·衡水中学预测]设函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(
4、φ
5、<),且其图象关于直线x=0对称,则( )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数答案 B解析 f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin,∵函数图象关于直线x=0对称,∴函数f(x)为偶函数,∴φ+=+kπ(k∈Z).∵
6、φ
7、<,∴φ=,∴f(x)=2cos2x,∴
8、T==π.∵09、φ10、<,令k=0,得φ=-,∴f(x)=sin.又∵x∈,∴sin∈,即当x=0时,f(x)min=-,故选A.6.[2016·衡水中学猜题]已知函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数y11、=g(x),下列关于y=g(x)的说法正确的是( )A.图象关于点中心对称B.图象关于x=-轴对称C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案 C解析 函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数f(x)=sin,即f(x)=sin,令x=-,得f=-sin≠0,A不正确;令x=-,得f=sin0=0≠±1,B不正确;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的增区间为,k∈Z,减区间为,k∈Z,当k=0时,⊆,故选C.7.[2016·衡水中学一轮检测]将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间12、上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案 B解析 设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin+=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的递减区间为,k∈Z,同理得递增区间为kπ+,kπ+,k∈Z.从而可判断得B正确.8.[2016·冀州中学模拟]函数y=Asin(ωx+φ)ω>0,13、φ14、<,x∈R的部分图象如图所示,则函数的表达式为( )A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin答案 B解析 由图象的最高点为4,最低点为-4,可确定15、A16、=4.结合正弦型函数的特征可知A=-4,17、T==16,ω=,又f(6)=0,18、φ19、<,可得φ=,故选B.9.[2016·衡水二中周测]函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,单调递减区间是________.答案 π (k∈Z)解析 由题意知,f(x)=sin+,所以最小正周期T=π.令+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故单调递减区间为(k∈Z).10.[2016·枣强中学仿真]设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有
9、φ
10、<,令k=0,得φ=-,∴f(x)=sin.又∵x∈,∴sin∈,即当x=0时,f(x)min=-,故选A.6.[2016·衡水中学猜题]已知函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数y
11、=g(x),下列关于y=g(x)的说法正确的是( )A.图象关于点中心对称B.图象关于x=-轴对称C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减答案 C解析 函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数f(x)=sin,即f(x)=sin,令x=-,得f=-sin≠0,A不正确;令x=-,得f=sin0=0≠±1,B不正确;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的增区间为,k∈Z,减区间为,k∈Z,当k=0时,⊆,故选C.7.[2016·衡水中学一轮检测]将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间
12、上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案 B解析 设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin+=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的递减区间为,k∈Z,同理得递增区间为kπ+,kπ+,k∈Z.从而可判断得B正确.8.[2016·冀州中学模拟]函数y=Asin(ωx+φ)ω>0,
13、φ
14、<,x∈R的部分图象如图所示,则函数的表达式为( )A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin答案 B解析 由图象的最高点为4,最低点为-4,可确定
15、A
16、=4.结合正弦型函数的特征可知A=-4,
17、T==16,ω=,又f(6)=0,
18、φ
19、<,可得φ=,故选B.9.[2016·衡水二中周测]函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,单调递减区间是________.答案 π (k∈Z)解析 由题意知,f(x)=sin+,所以最小正周期T=π.令+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故单调递减区间为(k∈Z).10.[2016·枣强中学仿真]设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有
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