2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用章末综合测评 新人教b版选修1-1

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1、(三)　导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f(x)＝α2－cosx，则f′(α)等于(　　)A．sinα　　　　　　　B．cosαC．2α＋sinαD．2α－sinα【解析】　f′(x)＝(α2－cosx)′＝sinx，当x＝α时，f′(α)＝sinα.【答案】　A2．若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是(　　)A.B.或C.D.【解析】　y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别

2、代入y＝，得P点的坐标为或.【答案】　B3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【解析】　观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．【答案】　D4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1B．－2C．2D．0【解析】　由f(x)＝ax4＋bx2＋

3、c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选B.【答案】　B5．已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　)A．1B．－1C．±1D．不存在【解析】　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，于是有x0lnx0＋lnx0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.【答案】　A6．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(　　)【导学号：256501

4、45】A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x－y＋1＝0【解析】　y′＝′＝＝，∴y′

5、x＝3＝－，故与切线垂直的直线斜率为2，所求直线方程为y－1＝2x，即2x－y＋1＝0.故选D.【答案】　D7．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则y＝f(x)(　　)图1A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值【解析】　在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变

6、负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．【答案】　C8．若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．a＞B．a≥C．a＜D．a≤【解析】　f′(x)＝3ax2－2x＋1在(－∞，＋∞)上恒非负，故解得a≥.【答案】　B9．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为(　　)A．10B．15C．25D．50【解析】　设内接矩形的长为x，则宽为，∴S2＝x2·＝y，∴y

7、′＝50x－x3.令y′＝0，得x2＝50或x＝0(舍去)，∴S＝625，即Smax＝25.【答案】　C10．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D.【解析】　y′＝＝，令y′＝0，得x＝e.当x>e时，y′<0；当00.故y极大值＝f(e)＝e－1.因为在定义域内只有一个极值，所以ymax＝e－1.【答案】　A11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)>2f(1)C．f(0)＋f(2)≤2f(

8、1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)【解析】　①若f′(x)不恒为0，则当x>1时，f′(x)≥0，当x<1时，f′(x)≤0，所以f(x)在(1，＋∞)内单调递增，在(－∞，1)内单调递减．所以f(2)>f(1)，f(1)2f(1)．②若f′(x)＝0恒成立，则f(2)＝f(0)＝f(1)，综合①②，知f(0)＋f(2)≥2f(1)．【答案】　D12．若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)＞－xf′(x)，则一定有(　　)A．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增函数B．函数F

9、(x)＝在(0，＋∞)上为减函数C．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减函数【解析】　设G(x)＝xf(x)，则G′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，故G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上递增，故选C.【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，