2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 16 导数的应用(二)试题 理

《2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 16 导数的应用(二)试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点测试16　导数的应用(二)一、基础小题1．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．4答案　C解析　令f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2.2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0答案　B解析　由题

2、意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.3．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为(　　)A．－2B．2C．D．－答案　A解析　f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2，选A.4．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　

3、　)A．[1，＋∞)B．C．[1,2)D．答案　B解析　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意得解得1≤k<.故选B.5．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0，得＝.6.已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为其导函数，函数

4、y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为(　　)A．(2,3)∪(－3，－2)B．(－，)C．(2,3)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案　A解析　由y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－∞，0]上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，∴f(x2－6)>1可化为－2lnx2－lnx1B．ex2－ex1x1ex2D．x2ex1

5、　构造函数f(x)＝ex－lnx，则f′(x)＝ex－，故f(x)＝ex－lnx在(0,1)上有一个极值点，即f(x)＝ex－lnx在(0,1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A、B错；构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝，故函数g(x)＝在(0,1)上单调递减，故g(x1)>g(x2)，x2ex1>x1ex2，故选C.8．已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．答案　A解析　因为f′(x)＝－×－＝＝－，

6、易知，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝.对于二次函数g(x)＝－x2－2ax＋4，易知该函数开口向下，所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得，即g(x)min＝min{g(1)，g(2)}．要使对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即≥g(1)且≥g(2)，所以≥－1－2a＋4且≥－4－4a＋4，解得a≥.二、高考小题9．[2015·福建高考]若定义在R

7、上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．fC．f答案　C解析　构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在R上为增函数．∵k>1，∴>0，则g>g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1>0，即f>－1＝，所以选项C错误，故选C.10．[2015·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　由f(x0)<