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《2018年高考数学一轮总复习 专题2.2 函数的单调性和最值练习（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题2.2函数的单调性和最值真题回放1.【2017高考新课标2文数8】函数的单调递增区间是（）A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)【答案】D【解析】由函数定义域为；解得;由复合函数的单调性（同增异减），再结合对数函数和二次函数的单调性，得函数的单调区间为(4,+)【考点解读】本题求复合函数的单调区间，需优先考虑函数的定义域，再利用复合函数单调性（同增异减）原则，分别联系对数函数和二次函数的单调性来解决．2.【2017高考浙江文5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m（）A．与a有关，且与b有关B．与
2、a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【考点解读】本题为考查定区间上的二次函数最值问题，可通过排查最值可能产生的位置，即；区间的端点及对称轴处的函数值，来分析处理。3．【2017高考新课标1文数9】已知函数，则（）A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称【答案】C【解析】法一；由题；，可得；在（0,1）单调递增，在（1,2）单调递减，则A,B错误。又；，所以函数图像关于直线x=1对称；则C正确，D错误。法二；由函数定义域为（0,2），又，由复合函数单调性可
3、得；在（0,1）单调递增，在（1,2）单调递减，，则A,B错误。另关于直线x=1对称，则关于直线x=1对称，则C正确，D错误。【考点解读】本题以对数函数为原型，考查函数的单调性和对称性。解法一；运用导数考查函数的单调性，联系解析式的特点发现了函数关于直线x=1对称。解法二；运用对数运算性质化为复合函数进行分析解决。4.【2017高考山东文10】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为（）A.B.C.D.【答案】A【考点解读】本题为新定义型问题。由题可知为考查函数的单调性，需根据所给的定义，将与给出的函数构
4、造新函数，分析其在定义域上是否单调性递增，从而做出判断。考点分析考点了解A掌握B灵活运用C单调性与最大（小）值C高考对函数单调性与最值的考查要求较高，以小题的形式进行考查。一般难度为中等，要求考生能灵活运用函数的性质解决问题。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查对函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用；如比较数的大小，求函数的最值等。二是以性质为载体求值或范围问题。解决问题中要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一 函数单调性(区间)的确定典例1.（1）(2016北京模拟)下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是( )A．y＝－x＋1B．y＝
5、C．y＝－(x－1)2D．y＝31－x【答案】 B【解析】A中函数在(1，＋∞)上为减函数，C中函数在(1，＋∞)上为减函数，D中函数在(1，＋∞)为减函数．（2）(2017天津高考模拟)函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为________．【答案】(5，＋∞)【解析】由题意知x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5，即函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，根据外层函数为单调增函数，而内层函数u＝x2－4x－5＝(x－2)2－9在(5，＋∞)上单调递增，所以所求函数的单调增区间为(5，＋∞).典例2.已知定
6、义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当时，。(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在2,9]上的最小值。(3)∵在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)在2,9]上的最小值为f(9)。由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2．∴在2,9]上的最小值为－2．解题技巧与方法总结1．判断或证明函数的单调性的两种重要方法及其步骤(1)定义法；其基本步骤是：→→→(2)导数法；其基本步骤是：→→2．确定函数的单调区间的方法(1)定义法：先求定义
7、域，再利用单调性定义来求．(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易做出，可由图象的升、降写出它的单调区间．(3)性质法：a.增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；b.函数与函数的单调性相反；c.时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）.(4)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(5)导数法：利用导数取值的正、负确定函数的单调区间．【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【变式训练】1．(2017银川模拟)下列函数中，定义域
