2018年高考数学一轮复习 小题精练系列 专题16 概率（含解析）文

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1、专题16概率1．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】甲共得6条，乙共得6条，共有6×6＝36(对)，其中垂直的有10对，∴．本题选择C选项．2．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(　　)A．B．C．D．【答案】B点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出

2、试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可．3．在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为　(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得P==．故选A．4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意成等比数列的10个数为：1，−3，(−3)2，(−3)3…(−3)9，

3、其中小于8的项有：1，−3，(−3)3，(−3)5，(−3)7，(−3)9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．本题选择A选项．5．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】按比例女生有可能抽到人，则女生被抽到的概率是，故选D．6．若正方形边长为为四边上任意一点，则的长度大于的概率等于（）A．B．C．D．【答案】D【方法点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题．解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概

4、型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误．7．在区间[-2，3]上任取一个数，则函数有意义的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】函数有意义的概率，即，，，又[-2，3]，所以[2，3]，所以函数有意义的概率为．故选：D8．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．B．

5、C．D．【答案】B点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．9．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先后抛掷三枚均匀硬币共有8中情况，其中两正一反共有3种情况，所求概率为．故选A．10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C考点：几何概型．11．点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（）A．B．C．

6、D．【答案】C【解析】试题分析：如图可知．故正确选项为C．考点：几何概型．【思路点晴】本题主要考查的是几何概型求概率,属基础题．解几何概型的试题,一般先求出实验的基本事件构成的区域长度(或面积或体积或弧度),再求出事件构成的区域长度(或面积或体积或弧度),最后代入几何概型的概率公式即可,几何概型的概率公式为．12．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：两边各留下，中间剩下，所以两段的长度都不小于的概率为．考点：几何概型．