2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题16概率（含解析）文

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1、专题16概率1.甲从正方形四个顶点川任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A.—B.—C.—D.—18181818【答案】C【解析】甲共得6条，乙共得6条，共有6X6=36（对）,其中垂直的有10Xj,AP=—=—.3618本题选择C选项.2.如图，大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）一B.一C.一D.17171717【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为3,则较长边长为5,所以小正方形边长为2,面积为

2、4,所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时,42小花朵落在小正方形内的概率为寿=斉・本题选择B选项.点睛：数形结合为儿何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件昇满足的不等式，在图形中画出事件力发生的区域，据此求解几何概型即可.3.在棱长为Q的正方体中随机地取一点P,则点P与正方体各表面的距离都大于？的概率3为（）A.—B.—C.—D.—271693【答案】八【解析】符合条件的点戶落在棱长为£的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得3丿二丄a327故选A.1.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的

3、等比数列，若从这10个数屮随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）3471A.一B.C.D.—55122【答案】八【解析】由题意成等比数列的10个数为：1，-3,（_3）2,（一3尸…（一3）爲其中小于8的项有:1,-3,（_3）（_3）5,（J）?,CM共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是/?=-=-.105本题选择昇选项.2.用随机数法从100名学生（男生30人）中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为（）1111A.B.C.—D.—100307010【答案】D100-3071【解析】按比例女生有可能抽到x10=7A,则女生被抽到的概率是=-,故100100-3010

4、选D.3.若正方形ABCD边长为4,E为四边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于（）A.—B.-C.-D.-32888【答案】D【解析】设N分别対迟C或CD靠近点C的四等分点，则当E在线段CM,CN上时，/E的长度大21于5,E所能取到点的长度为2,丁正方形的周长为16,:.AE的长度犬于5,的概率等于-="故168选D・【方法点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，屈于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的长度以及事件的长度：几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是

5、古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用儿何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.1.在区间[-2,3]上任取一个数兀，则函数/（x）=V2v-4有意义的概率为A.-B.-C.-D.-5555【答案】D【解析】函数/（兀）=血_4有意义的概率，即2x-4>0,2A>4,x>2,Xxe[-2,3],所以兀w[2,3],所以函数/（x）=a/2v-4有意义的概率为3-23-(-2)]_5则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过故选：D1的概率为（)13兀门13兀厂3兀r3兀A.1B.1C.D.12241224【答案】B8.已知一只蚂蚁在

6、边长为4的正三角形内爬行，【解析】边长为4的正三角形为口MC,面积为4的，分别以4DC为圆心，1为半径在口/BC中作扇形,除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点距离超过1的区域，其面积为4>A-3xlx-xl=+73--・故所求概率P=——=1一竺.2324^24故选B.点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P（A）.9.先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（）3n51r1A.—B.—C.—D.—8823【答案】A3【解析】

7、先后抛掷三枚均匀硬币共有8中情况，其中两正一反共有3种情况，所求概率为？.8故选A.9.已知在数轴上0和3之间任取一实数兀，则使“log2x＜l"的概率为（）A.丄B.丄C.-D.—48312【答案】C【解析】2—02试题分析:由1。创兀＜1得0＜兀＜2,由几何概型可得所求概率为—故本题答案选C.考点：几何概型.D.兀10.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点4的距离PA＜1的概率为4【答案】C【解析】-7TR2