2018年高考数学 考点通关练 第六章 立体几何 41 空间几何体的表面积和体积试题 文

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1、考点测试41　空间几何体的表面积和体积一、基础小题1．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为(　　)A．2B．4C．8D．4答案　D解析　由三视图知，原几何体为两个四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面边长为1，斜高为1，所以这个几何体的表面积为S＝×1×1×8＝4.2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)A．8πB．6πC．4πD．π答案　C解析　设正方体的棱长为a，则a3＝8，∴a＝2.而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为(　　)A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3答案　D解析　由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．4．将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是(　　)A．40π2B．64π2C．32π2或64π2D．32π2＋8π或32π2＋32π答案　D解析　当以长度为4π的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8π；当以长度为8π的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩

3、形的面积32π2.故所求的面积是32π2＋8π或32π2＋32π.5．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)A．4B．C．D．6答案　B解析　依题意，所求几何体是一个四棱台，其中上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，高是2，因此其体积等于×(12＋22＋)×2＝，故选B.6．某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则该几何体的体积不可能是(　　)A．B．C．D．1答案　D解析　寻找两个极限状态，一是底面无面积，此时V＝0；二是底面面积最大时，底面为正方形，此时V＝×1×1×2＝，因此该几何体的体积0

4、水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm答案　A解析　设这个简单几何体的总高度为h，如图乙简单几何体上面没有充满水的高度为x，如图丙简单几何体上面没有充满水的高度为y，则⇒所以h＝29.8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为

5、多面体，则有(　　)A．V1

6、积是________．答案　解析　易知该几何体是正四棱锥．连接BD，设正四棱锥P－ABCD，由PD＝PB＝1，BD＝，则PD⊥PB.设底面中心O，则四棱锥高PO＝，则其体积是V＝Sh＝×12×＝.10．如图所示，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________．答案　18π解析　旋转后形成的几何体是一个圆柱体挖去一个倒置的圆锥，其中圆柱、圆锥的底面半径、高均为3，所以V＝V柱体－V锥体＝π×32×3－×π×32×3＝18π.11．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底

7、面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为________．答案　解析　显然PA⊥面BCE，底面BCE的面积为×1×2×sin120°＝，所以VP－BCE＝×2×＝.12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________．答案　8＋π解析　观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为＝2，所以该几何体体积为×π×22×2＋×4×3×2＝8＋π.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]如图，网格纸