八年级数学下册 第十八章 勾股定理学案人教新课标版

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1、第十八章勾股定理第一节勾股定理1.勾股定理2.勾股定理的证明方法一；如图，有4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上..勾股定理的证明方法，达300余种。练习2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示下列问题）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线为；⑶若∠B=30°，则∠B的对

2、边和斜边：；⑷三边之间的关系：3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：⑴AD2－AB2=BD·CD例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知

3、b=15，∠A=30°，求a，c。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。练习：1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△AB

4、C中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。例4：（1）求出下列直角三角形中未知的边．245°A15CB230°610ACB图1图2图3例5：①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？②直角三角形中哪条边最长？一个门框的尺寸如图1所示：高为2m，宽为1m①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？　　　　　例6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB

5、的长OBDCＣACAOBOD例7：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．图2　　　　　　例8已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，能求出三角形中其他元素吗？例9（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树

6、的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。2题图3题图4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？5．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。6．有一

7、个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。7．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。8．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）9．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。10．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，B