2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示学案 文

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1、2．1　函数及其表示[知识梳理]1．函数与映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函

2、数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．必记结论函数与映射的相关结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等．(2)映射的个数若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从集合A到集合B的映射共有nm个．(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．[诊断自测]1．概念思辨(1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　)(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　)(3)若A＝R，B

3、＝{x

4、x>0}，f：x→y＝

5、x

6、，其对应是从A到B的映射．(　　)(4)f(－1)＝x，则f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　2．教材衍化(1)(必修A1P23T2)下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(　　)答案　C解析　由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A，B，D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C.(2)(必修A1P18例2)下列四组函数中，表示相

7、等函数的一组是(　　)A．f(x)＝

8、x

9、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝答案　A解析　A项，函数g(x)＝＝

10、x

11、，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数；B项，函数f(x)＝＝

12、x

13、，g(x)＝x(x≥0)，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数；C项，函数f(x)＝的定义域为{x

14、x≠1}，g(x)＝x＋1的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；D项，由解得x≥1，即函数f(x)的定义域为{x

15、x

16、≥1}．由x2－1≥0，解得x≥1或x≤－1，即g(x)的定义域为{x

17、x≥1或x≤－1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选A.3．小题热身(1)(2018·广东深圳模拟)函数y＝的定义域为(　　)A．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1]答案　C解析　由题意得解得0

18、0≤

19、x≤4}，B＝{y

20、0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝用定义法．答案　C解析　依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．选项C不符合，因为当x＝4时，y＝∉B.故选C.　　(2018·秦都区校级月考)判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(　　)①y1＝，y2＝x－5；②f(x)＝x，g(x)＝；③f(x)＝x，g(x)＝；④f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.A．①②B．②③C．

21、③D．③④用定义法．答案　C解析　对于①，y1＝＝x－5(x≠－3)，与y2＝x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．对于②，f(x)＝x，与g(x)＝＝

22、x

23、的对应关系不同，不是同一函数．对于③，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)＝＝x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．对于④，f1(x)＝()2＝2x－5，与f2(x)＝2x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．综上，以上是同一函数的是③.故选C.方法技巧与函数概念有关问题的解题策略1．判断一个对应关系是否是函数关系，就

24、看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．见典例1.2．两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数．见典例2.冲关针对训练1．下列图象可以表示以M＝{x

25、0≤x≤1}为定义域，以N＝{x

26、0≤x≤1}为值域的函数的是(　　)答案　C解析　A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．故选C.2．下列函数中一