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《2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示模拟演练 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示模拟演练文[A级 基础达标](时间：40分钟)1．[2015·重庆高考]函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案 D解析 要使函数有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)·(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)
2、的解析式是( )A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7答案 B解析 因为g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.3．函数y＝f(2x－1)的定义域为[0,1]，则y＝f(x)的定义域为( )A．[－1,1]B.C．[0,1]D.答案 A解析 函数y＝f(2x－1)的定义域为x∈，则2x－1∈，所以函数y＝f(x)的定义域为.4．[2017·吉林模拟]函数f(x)＝x＋的值域为( )A．[0，＋∞)B.C.D．(－∞，0)答案 B解析 令＝t，则t≥0，x＝
3、，即y＝＋t＝，∵t≥0，∴(t＋1)2≥1，∴y≥.故值域为.故选B.5．[2015·山东高考]设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是( )A.B．[0,1]C.D．[1，＋∞)答案 C解析 由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，故a≥1.综上，a≥，故选C.答案 [－1,0]解析 7．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．答案 (－∞，1]解析 x≥0时，f(
4、x)＝1，xf(x)＋x≤2⇔x≤1，∴0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2⇔x≤2，∴x<0.综上x≤1.8．[2017·四川模拟]已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.答案 －1或10解析 依题意，得或解得m＝－1或m＝10.9．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．解 当x∈[0,3
5、0]时，设y＝k1x＋b1，由已知得解得即y＝x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得解得即y＝x－2.综上，f(x)＝10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离
6、不超过25.2米，求行驶的最大速度．解 (1)由题意及函数图象，得解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．[B级 知能提升](时间：20分钟)11．[2017·福建四地六校联考]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝( )A．2B．0C．1D．－1答案 A解析 令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.
7、12．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则函数F(x)＝f(x＋a)＋f(2x＋a)(00，则f(a)＝－a2<0，∴f(f(a))＝a4－2a2＋2，由f(f(a))＝2，得a4－2a2＋2＝2，解得a＝(舍0和－)．若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，∴f(f(a))＝－(a
8、2＋2a＋2)2<0≠2.综上，a＝.14．[2017·北京海淀期末]已知函数f(x)＝x·
9、x
10、－2x.(1)求函数f(x)＝0时x的值；(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．解 (1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2.(2)f(x)＝x
11、x
12、－2x，即f(x)＝图象如图由图象可得实数m∈(－1,1)．
