2019版高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 9.3 变量间的相关关系与统计案例学案 理

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1、9.3　变量间的相关关系与统计案例[知识梳理]1．相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，如图1；②负相关：从散点图上看，点散布在从左上角到右下角的区域内，如图2.(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(

2、x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，则＝＝，＝－.其中，是回归方程的斜率，是在y轴上的截距，＝xi，＝yi，(，)称为样本点的中心．说明：回归直线＝x＋必过样本点的中心(，)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r>0时，表明两个变量正相关；②当r<0时，表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当

3、r

4、

5、>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方

6、法称为独立性检验．[诊断自测]1．概念思辨(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．(　　)(2)通过回归方程＝x＋可以估计和观测变量的取值和变化趋势．(　　)(3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(　　)(4)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×2．教材衍化(1)(必修A3P94A组T3)某种产品的广告费用支出x(单位：万元)与销售

7、额y(单位：万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070由最小二乘法得到线性回归直线方程＝x＋，则此直线一定经过点(　　)A．(5,60)B．(5,50)C．(6,50)D．(8,70)答案　B解析　回归直线样本点的中心为(，)，而＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50，所以回归直线一定经过点(5,50)．故选B.(2)(选修A1－2P96T2)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看生产日期，得到如下列联表：女男总计读生产日期162844不读生

8、产日期20828总计363672则有________的把握认为性别与是否读生产日期有关．答案　99.5%解析　由表中数据得k＝≈8.416>7.879，所以可知有99.5%的把握认为性别与是否读生产日期有关．3．小题热身(1)设回归方程为＝3－5x，则变量x增加一个单位时(　　)A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位答案　B解析　因为－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．故选B.(2)(2018·西安模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定

9、加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．答案　68解析　由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.题型1　相关关系的判断　　对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数

10、据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②，由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关散点分布向右上升为正相关，反之为负相关．答案　C解析　题图①的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；题图②的散点分布在斜率大于0的直线