2018版高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式选学学案新人教b版必修5

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1、2.1.2　数列的递推公式(选学)学习目标　1.理解递推公式是数列的一种表示方法.2.能根据递推公式写出数列的前n项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法．知识点一　递推公式思考　下图形象地用小正方形个数给出数列{an}的前4项：那么a2＝a1＋______，a3＝a2＋______，a4＝a3＋____.由此猜想an＝an－1＋______.梳理　思考中的数列{an}可由完全确定．一般地，如果已知数列的__________(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的______________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么

2、这个公式就叫做这个数列的递推公式．知识点二　递推公式与通项公式的比较思考　(1)已知求a4；(2)已知an＝2n，求a4.　　　　　梳理　通项公式和递推公式都是给出数列的方法．已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项．类型一　由数列前若干项归纳递推公式例1　已知数列{an}的前4项依次是：13,31,49,67，试猜想an＋1与an的关系．　　　　　反思与感悟　递推公式是反映数列相邻两项(或几项)间的关系的，所以寻找数列的递推关系，也常从数列相邻项有何变化着手，常考虑的变化有：数列是递增不是递减，若递增，

3、增幅有什么规律．跟踪训练1　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，试猜想{an}的递推公式．　　　类型二　数列的递推公式的应用命题角度1　由递推公式求前若干项例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项．引申探究数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，求a2016.　　反思与感悟　递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系．对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项．若项数很大，则应考虑数列是否有规律性．跟踪训练2　在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2a

4、n(n≥1)，写出此数列的前6项．　　　　命题角度2　由递推公式求通项例3　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝an(n≥2，n∈N＋)成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N＋)，求通项an.　　　反思与感悟　形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3

5、－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)求通项公式；形如＝f(n)的递推公式，可以利用a1···…·＝an(n≥2，n∈N＋)求通项公式．跟踪训练3　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2016项？　　　1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N＋B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥22．

6、已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于(　　)A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n3．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．1．{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系．2．数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法．3．通项公式和递推公式的区

7、别：通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.答案精析问题导学知识点一思考　2　3　4　n梳理　第1项　前一项an－1知识点二思考　(1)a2＝a1＋2＝4，a3＝a2＋2＝6，a4＝a3＋2＝8.(2)a4＝2×4＝8.题型探究类型一例1　解　由a2－a1＝31－13＝18，a3－a2＝49－31＝18，a4－a3＝67－49＝18，猜想an＋1－an＝18，即an＋1＝an＋18.跟踪训练1　解　

8、由a2－a1＝3－1＝2