2018版高中数学 第二章 函数 2.1.2 第2课时 分段函数学案 新人教b版必修1

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1、2.1.2第2课时　分段函数学习目标　1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质．知识点　分段函数思考　设集合A＝R，B＝[0，＋∞)．对于A中任一元素x，规定：若x≥0，则对应B中的y＝x；若x＜0，则对应B中的y＝－x.按函数定义，这一对算不算函数？　　梳理　1.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x的________________，有着______的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．3．作分段函数图象

2、时，应分别作出每一段的图象．类型一　建立分段函数模型例1　如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．　　　　反思与感悟　当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．跟踪训练1　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，

3、票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．　　　　　　类型二　分段函数的求值问题例2　已知函数f(x)＝试求f(－5)，f(－)，f(f(－))的值．引申探究　例2中f(x)解析式不变，若x≥－5，求f(x)的取值范围．　　　　　反思与感悟　分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．跟踪训练2　已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x

4、)的图象．　　　　　　例3　已知函数f(x)＝(1)若f(x0)＝8，求x0的值；(2)解不等式f(x)>8.　　　　　反思与感悟　已知函数值求字母取值的步骤：(1)先对字母的取值范围分类讨论；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通过解方程求出字母的解；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来．跟踪训练3　已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．　　　　　1．已知函数f(x)＝则f(－1)的值等于(　　)A．1B．2C．

5、－πD．02．f(x)的图象如图所示，其中0≤x≤1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝3．设f(x)＝则f(f(0))等于(　　)A．1B．0C．2D．－14．已知函数y＝则使函数值为5的x的值是(　　)A．－2或2B．2或－C．－2D．2或－2或－5．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1B．0C．－1D．π对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别

6、注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况．答案精析问题导学知识点思考　算函数．因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应．梳理　1．不同取值区间　不同　2.并集空集题型探究例1　解　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.(1)当点F在BG上，即x∈[0,2]时，y＝x2；(2)当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；(3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时

7、，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－(x－7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y＝图象如图所示：跟踪训练1　解　设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]．由题意得函数的解析式为y＝函数图象如图所示：例2　解　∵－5∈(－∞，－2]，∴f(－5)＝－5＋1＝－4.∵－∈(－2,2)，∴f(－)＝(－)2＋2(－)＝3－2，∵－∈(－∞，－2]，∴f(－)＝－＋1＝－∈(－2,2)，∴f(f(－))＝f(－)＝(－)2＋2(－)＝－.引申探究　解　当－5≤x≤－2